《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4.1 二次函数的图象与性质（试卷部分）课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4.1 二次函数的图象与性质（试卷部分）课件.ppt（187页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
3.4二次函数3.4.1二次函数的图象与性质,中考数学(江苏专用),考点1二次函数的图象与性质,A组2014-2018年江苏中考题组,五年中考,1.(2018南通,9,3分)如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数图象大致为(),,答案C过C作CD⊥AB,则AD=1.5cm,CD=cm,①当0≤x≤3,即点P在AB上时,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,此时y=PC2=+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3),对应的函数图象是开口向上的抛物线的一部分;②当3
0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,5.(2015甘肃兰州,3,4分)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2,答案A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.,6.(2015辽宁沈阳,8,3分)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是(),答案D二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),由于该点的纵坐标为0,所以该点在x轴上,符合这一条件的图象只有D.故选D.,7.(2015福建福州,10,3分)已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数,答案D易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A不符合;若为一次函数或反比例函数,则在自变量x的某个取值范围内,函数值y随x的增大而增大,所以B、C不符合题意;只有D正确,故选D.,8.(2015甘肃兰州,1,4分)下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+,答案C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.,9.(2015甘肃兰州,13,4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是,答案A由题意得点C的坐标为(0,c),∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故选A.,10.(2014甘肃兰州,11,4分)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,答案C把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)2的图象,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,故选C.,11.(2014山东青岛,8,3分)函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(),答案B当k>0时,反比例函数y=的图象在第一、三象限内,二次函数y=-kx2+k的图象开口向下,与y轴的交点在x轴上方,选项B符合;当k<0时,反比例函数y=的图象在第二、四象限内,二次函数y=-kx2+k的图象开口向上,与y轴的交点在x轴下方,四个选项均不符合.故选B.,评析此题是函数综合题.利用函数图象的性质来解题.由于k的不确定性,本题也是个分类讨论的题目.,12.(2015河南,12,3分)已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.,答案y20.其中正确的结论是(填写序号).,答案①④,解析①因为抛物线的对称轴是直线x=1,所以-=1,-b=2a,2a+b=0,故①正确;②由题中图象知,当x=-1时,y=a-b+c0,又->0,所以b0,故④正确.,方法指导由抛物线在直角坐标系中的位置确定a、b、c的符号:抛物线的开口方向决定了a的符号,当开口向上时,a>0,当开口向下时,a0,当交点在y轴负半轴上时,c0时,如图1.,图1将x=5代入抛物线的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥.②a4,∴a<-.若抛物线的顶点在线段BC上,则顶点为(1,4),如图3.,图3将点(1,4)代入抛物线的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥或a<-或a=-1.,思路分析(1)先求B点坐标,由B点向右平移5个单位长度确定C点坐标.(2)确定A点坐标,代入抛物线的解析式,利用公式确定对称轴.(3)结合图象和抛物线的对称性解答.,解题关键解决本题第(3)问的关键是要先确定题目中抛物线所过的定点,进而通过临界点求出a的取值范围.同时不要忽略抛物线顶点是公共点的情况.,16.(2018天津,25,10分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx-2m(m是常数),顶点为P.(1)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;(2)若点P在x轴下方,当∠AOP=45时,求抛物线的解析式;(3)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45时,求抛物线的解析式.,解析(1)∵抛物线y=x2+mx-2m经过点A(1,0),∴0=1+m-2m,解得m=1.∴抛物线的解析式为y=x2+x-2.∵y=x2+x-2=-,∴顶点P的坐标为.(2)抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为.由点A(1,0)在x轴正半轴上,点P在x轴下方,∠AOP=45,知点P在第四象限.过点P作PQ⊥x轴于点Q,则∠POQ=∠OPQ=45.可知PQ=OQ,即=-,解得m1=0,m2=-10.当m=0时,点P不在第四象限,舍去.∴m=-10.∴抛物线的解析式为y=x2-10 x+20.,(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,当x=2时,无论m取何值,y都等于4.∴点H的坐标为(2,4).过点A作AD⊥AH,交射线HP于点D,分别过点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,则∠DEA=∠AGH=90.∵∠DAH=90,∠AHP=45,∴∠ADH=45,∴AH=AD.∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90,∴∠DAE=∠AHG.∴△ADE≌△HAG.∴DE=AG=1,AE=HG=4.可得点D的坐标为(-3,1)或(5,-1).①当点D的坐标为(-3,1)时,可得直线DH的解析式为y=x+.,∵点P在直线y=x+上,∴-=+.解得m1=-4,m2=-.当m=-4时,点P与点H重合,不符合题意,∴m=-.②当点D的坐标为(5,-1)时,可得直线DH的解析式为y=-x+.∵点P在直线y=-x+上,∴-=-+.解得m1=-4(舍),m2=-.∴m=-.,综上,m=-或m=-.故抛物线的解析式为y=x2-x+或y=x2-x+.,思路分析(1)把点A(1,0)代入抛物线,求出m的值,确定抛物线的解析式,可求出顶点P的坐标;(2)由函数解析式得出顶点坐标为,作PQ⊥x轴于点Q,则PQ=OQ,建立方程求出m的值,得出抛物线的解析式;(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,定点H的坐标为(2,4),过点A作AD⊥AH,交射线HP于点D,分别过点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,由∠AHP=45,得出AH=AD,可证△ADE≌△HAG,再求得点D的坐标,分类讨论求出抛物线的解析式.,方法总结本题为二次函数的综合题,属压轴题.三个问题分别给出不同条件,再用待定系数法求二次函数关系式.第一问代入点A的坐标即可得解;第二问关键是构造直角三角形,根据顶点P的位置特点,建立方程求解;第三问难度较大,找到定点H的坐标是关键,再依据点H,点A的坐标以及∠AHP=45构造“一线三等角”的模型确定点D的坐标,最后根据点P在直线DH上,分类讨论求出m的值,即可求出抛物线的解析式.,17.(2018湖北武汉,24,12分)抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.,解析(1)y=-x2+2x+1.详解:由题意知解得b=2,c=1,∴抛物线L的解析式为y=-x2+2x+1(2)解法一:直线y=kx-k+4经过定点G(1,4),易知B点坐标为(1,2),∴BG=2.∵S△BMN=1,S△BMN=S△GBN-S△GBM=BG(xN-xM)=xN-xM.∴xN-xM=1.由得x2+(k-2)x-k+3=0,∴xN=,xM=.∴xN-xM==1,∴k=3,∵k0,b0.在方程ax2+x+c=0(a≠0)中,Δ=-4ac=b2-b+-4ac=b2-4ac-b+>0,设此方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-=-+>0,故选A.,3.(2016宁夏,10,3分)若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是.,答案m0,解得m<1.所以m的取值范围是m<1.,4.(2018云南,20,8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B两点.(1)求b、c的值;(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.,解析(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3)、B两点,∴解得∴b=,c=3.(4分)(2)∵∴y=-x2+bx+c=-x2+x+3.由-x2+x+3=0得x2-6x-16=0,解得x=-2或x=8.(6分)∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,公共点的坐标为(-2,0),(8,0).(8分),思路分析(1)将A、B的坐标分别代入解析式,列方程组求得b、c.(2)由(1)得二次函数解析式,令y=0,解方程即可.,考查内容本题主要考查二次函数的性质及其与一元二次方程的关系,熟练地解方程(组)是解决本题的关键.,5.(2018陕西,24,10分)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L,且L与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C,要使△ABC和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.,思路分析(1)令y=0,求得点A,点B坐标;令x=0,求得点C坐标,然后利用三角形面积公式求出△ABC的面积;(2)将抛物线向左或向右平移,AB=AB,要使△ABC和△ABC的面积相等,则点C的坐标为(0,6)或(0,-6),然后根据抛物线向左或向右平移顶点纵坐标不变,求出满足条件的抛物线的函数表达式.,解题关键二次函数与三角形相结合的题的本质为点的坐标表示,其中多涉及二次函数图象的性质,象限中点的横、纵坐标的正负,用点的坐标表示线段长度等.根据题意准确找出点C的坐标是解决本题的关键.,6.(2018吉林,26,10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax-3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.(1)当a=-1时,抛物线顶点D的坐标为,OE=;(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;(3)设∠DEO=β,45≤β≤60,求a的取值范围;(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.,解析(1)(-1,4);3.(2分)(2)OE的长与a值无关.理由:∵y=ax2+2ax-3a,∴C(0,-3a),D(-1,-4a).∴直线CD的解析式为y=ax-3a.(4分)当y=0时,x=3.∴OE=3.∴OE的长与a值无关.(5分)(3)当β=45时,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.(6分)当β=60时,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,,∴-3a=3.(7分)∴a=-.∴当45≤β≤60时,-≤a≤-1.(8分)(4)n=-m-1(m<1).(如图)(10分)评分说明:1.第(2)题,证明正确,但不先写结论不扣分;,2.第(4)题,解析式正确给1分,自变量取值范围正确给1分.,思路分析(1)将a=-1代入抛物线方程,然后利用顶点坐标公式求顶点D的坐标,令x=0可求C点坐标,从而求出直线CD的方程,令y=0即可求出OE;(2)求出C、D点坐标,从而可求直线CD的表达式,令y=0,即可判断;(3)分别求出β=45和60时a的值,即可确定a的取值范围;(4)如解析图,由P(m,n)及二次函数对称轴为x=-1可知PM=-1-n,PN=m,由∠DPE=∠PMD=90,PM∥AE可推出∠PDM=∠PEN,从而可推出Rt△DPM≌Rt△EPN,可得PM=PN,问题解决.,7.(2015浙江宁波,23,10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?,解析(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴抛物线的对称轴为直线x=-=,解得m=2,(6分)∴抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=-,∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(10分),8.(2014浙江宁波,23,10分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.,评析本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,属中档题.,C组教师专用题组,考点1二次函数的图象与性质,1.(2018内蒙古呼和浩特,10,3分)若满足2成立,则实数m的取值范围是()A.m<-1B.m≥-5C.m,作出函数y=2x2-x-m,y=的图象,如图所示,易知抛物线的对称轴为直线x=,∵当2恒成立,即2x2-x-m>恒成立,∴只需抛物线与双曲线的交点的横坐标x≤即可,将x=代入y=,得y=4,将代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵抛物线越往上平移越符合题意,∴m≤-4.,解题关键解决本题的关键是要将不等式的问题转化为函数图象的问题来解决,同时要注意本题中二次函数的常数项为-m,所以最后在判断m的取值范围时不要写反.,2.(2017连云港,7,3分)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1)、B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0,答案C∵抛物线y=ax2(a>0),∴A(-2,y1)关于y轴对称的点的坐标为(2,y1),当x>0时,y随x的增大而增大.又∵a>0,0<1<2,∴00;因为对称轴为直线x=1,所以-=1,得b=-2a0,①错误;由题图可知抛物线与x轴交于点(-1,0),且对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),所以当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0,所以10a+3b+c=a>0,②正确;由抛物线的对称性可知,点(-3,y2)关于对称轴的对称点是(5,y2),当x>1时,y随x的增大而增大,因为4<5,所以y1x2≥0时,y1b+3,即b0.当抛物线C2经过点B时,a=2,此时抛物线C2与线段AB有两个公共点,不符合题意.当抛物线C2经过点A时,a=.,结合函数的图象可知,a的取值范围为≤a<2.,解后反思本题考查了对称点的坐标、函数解析式的确定以及临界点问题,解决最后一问的关键是画图.属中档题.,14.(2015黑龙江哈尔滨,27,10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b(a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).(1)求a的值;(2)点P是射线CB上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求线段PN的长;(3)在(2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得△ENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E点坐标;若不存在,请说明理由.,,解析(1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax2-(6a-2)x+b经过C(0,1),B(4,3),∴∴∴a=.(2分)图1,(2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=,图2∴y=x+1,令y=0,得0=x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan∠CAO==,∵PQ⊥x轴,∴tan∠PAQ=,∴=,(4分)设PQ=m,则QA=2m,,∵tan∠NAQ-tan∠MPQ=,∴-=,∵MQ=,∴-=,∴PN=.(5分)(3)在y轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形全等.如图3,过点D作DF⊥CO于点F,图3∵DF⊥CF,CD⊥AB,,∴∠CDF+∠DCF=90,∠DCF+∠ACO=90,∴∠CDF=∠ACO,∵CO⊥x轴,DF⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90,∵CA=CD,∴△ACO≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF-CO=1,(6分)在CF上截取CH=PN,连接DH,PH,∵CH=PN=,∴HF=CF-CH=,∴DH==,∴DH=PN.(7分)∵CH=PN,CH∥PN,∴四边形CHPN是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD是以PN,PD,NC的长为三边长的三角形,∴S△PHD=.延长FD,PQ交于点G,∵PQ∥y轴,∴∠G=180-∠CFD=90,∴S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG,∴(HF+PG)FG=HFFD++DGPG,,15.(2014河南,23,11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(3分)(2)∵点P的横坐标为m,∴P(m,-m2+4m+5),E,F(m,0).∵点P在x轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧,∴00.连接OP,如图1,则四边形ABPC的面积S=S△AOC+S△POC+S△BOP(5分),=1+t+(-t2+t+2)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4.∴当t=1时,S的值最大,此时点P的坐标为(1,2).(6分)(3)存在点G,使得△CMG的周长最小.(7分)∵点A(-1,0)、C(0,2),∴直线AC的解析式为y=2x+2.如图2,过点D作DF⊥x轴于点F,∵点D是AC的中点,,∴点D,由△AOC≌△DFE,得EF=OC=2,∴OE=,∴E.∴直线DE的解析式为y=-x+.(8分)∵点A、C关于直线DE对称,连接AM交DE于点G,此时△CMG的周长最小,(9分)又∵点M,∴直线AM的解析式为y=x+,由得∴点G的坐标为.(10分),评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,用坐标表示三角形面积的方法以及用轴对称思想求三角形周长的最小值,本题计算量较大,属难题.,17.(2017上海,24,12分)已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.,解析(1)依题意,得∴∴所求表达式为y=-x2+2x+2.将x=1代入上式,得y=-1+2+2=3.∴顶点B的坐标为(1,3).(2)过点A作抛物线对称轴的垂线,垂足为N.则AN=1,MN=m-2.∴cot∠AMB==m-2.,(3)原二次函数配方得:y=-(x-1)2+3,则平移后的抛物线的解析式为y=-(x-1)2,即y=-x2+2x-1.设P的横坐标为t,则P(t,-t2+2t+2),Q(t,-t2+2t-1).∵OP=OQ,∴x轴垂直平分PQ,∴-t2+2t+2=-(-t2+2t-1),解得t=,∴-t2+2t-1=-.∴Q或.,18.(2017广东,23,9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.,解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.(2)当点P是线段BC的中点时,易得点P的横坐标为,当x=时,y=,∴点P的坐标为.(3)由(2)得点C的坐标为,∴OC=,又OB=3,∴BC==.∴sin∠OCB===.,思路分析(1)将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式,求解即可;(2)利用三角形中位线的性质得点P的横坐标,因为点P在抛物线上,将其横坐标代入抛物线的解析式,得点P的纵坐标;(3)由(2)可得点C的坐标,进而可得OC的长,再利用勾股定理求BC的长,进而求得sin∠OCB的值.,19.(2017山西,23,14分)如图,抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)求直线BC的函数表达式;(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简);②在点P,Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值;(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)令y=0,得-x2+x+3=0.解得x1=-3,x2=9,∴点B的坐标为(9,0).(1分)令x=0,得y=3,∴点C的坐标为(0,3).(2分)设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由B,C两点的坐标得(3分)解得∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.(4分)(2)①P,D.(6分)②过点P作PG⊥x轴于点G,PH⊥QD于点H.,∵QD⊥x轴,∴四边形PGQH是矩形,∴HQ=PG.(7分)∵PQ=PD,PH⊥QD,∴DQ=2HQ=2PG.(8分)∵P,D两点的坐标分别为,9-2t,-t2+t,∴-t2+t=2t,(9分)解得t1=0(舍去),t2=,,∴当PQ=PD时,t的值为.(10分)(3)存在.t=3,(12分)F.(14分),思路分析(1)先求出点B,C的坐标,再利用待定系数法求直线BC的解析式;(2)①过点P作PK⊥x轴于点K,由AO=3,OC=3,得到∠CAO=60,从而∠APK=30,又AP=t,∴AK=t,PK=t,即可得到P的坐标.由OQ=9-2t,得到点D的横坐标,由点D在抛物线上,得到点D的纵坐标;②过点P作PG⊥x轴于点G,PH⊥QD于点H,得到四边形PGQH是矩形,从而有DQ=2HQ=2PG,即可得到关于t的方程,解之即可;(3)假设存在点F为PD的中点,由中点的特征结合P、D两点的坐标,用含t的式子表示出点F的坐标,将其代入直线BC建立方程t2-6t+
（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4.1 二次函数的图象与性质（试卷部分）课件.ppt
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