高中数学《任意角的三角函数》课件2（22张PPT）（湘教版必修2）

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,欢迎进入数学课堂,任意角的三角函数,知识迁移,,,1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？,,,2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,,,3.公式，，().其数学意义如何？,终边相同的角的同名三角函数值相等.,知识探究（一）：,,思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,,思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.,定义：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.,类似的,规定了正方向的直线称为有向直线.,有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。,AB=4,BA=–4,CB=–2,思考4：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,,,思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？,定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.,,思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？,MP＋OM>OP=1,知识探究（二）：,,,,,思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.,思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？,当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.,应用举例,例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（1）；（2）；,,,,例2在0～内，求使成立的α的取值范围.,小结说明,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,探索题：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,