Mathematica的基本量.ppt
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软件介绍,第2讲Mathematica的基本量,2.1数在Mathematica里将数大致分为两类，一类是基本常数，包括整数、有理数、实数和复数；另一类是系统的内部常数，包括数学、物理中常见的某些常数。这些数的概念同数学中的概念完全一样，它们的表示方法同数学中的也基本一致。但要指出的是，如果计算机字长允许的话，在Mathematica系统里，这些数可以具有任意的长度和精确值。,在这些数之间常常需要进行加、减、乘、除以及乘方等算术运算，这些算术运算的运算符在Mathematica里分别用+、-、*、/、^等来表示，与计算机编程语言中的符号基本一致；还可以使用模板进行输入。模板的调出可以选择菜单“File/Palettes/3BasicInput”。,2.1.1数的表示和计算1.整数在Mathematica系统中，整数由一串连续的数字组成，数字之间不允许有空格或其他字符。在系统里可以对任意大的整数进行计算，系统将保持输入的和计算后输出的整数永远是精确的，不会将大的整数转化为浮点数形式。例如,说明：(1)乘法符号“*”可以用空格代替，但不能省略；(2)算术运算的优先顺序：先乘方，再乘除，最后是加减，可以用括号改变优先顺序；(3)同级运算的顺序依顺序从左到右进行；(4)负号用减号表示，直接写在数的前面即可，同数学习惯完全一样；(5)如果参加运算的整数都是精确数，那么运算的结果也一定是精确数，Mathematica系统决不轻易丢失信息。,2.有理数Mathematica系统中任何有理数都可用两个整数的商来表示，并且对有理数将自动化简，约去分子与分母中的公因数，最后结果是精确的。例如,3.实数(浮点数)实数在Mathematica里用浮点数表示。浮点数是指含有一个小数点的数字串，它至少包含着一位有效数字，数字串的长度可以任意。因此用浮点数来表示实数可以具有任意的精度。然而在书写时，数字串的长度总是有限位的，这样就有必要引入实数在不同精度要求下的近似记法。在Mathematica里用符号N[x，n]来表示实数x具有n位精度的近似值，当n≤16时只取6位有效数字，当n>17时则取n位有效数字。例如,说明：当整数、有理数、实数进行混合运算时，如果参加运算的数都是精确的，那么在Mathematica系统中运行的结果也一定是精确数，决不轻易丢失信息。如果其中有一些是近似数，那么运算的结果也只能是近似数，但保持尽可能高的精度，仍然不轻易丢失信息。注：(*…*)为Mathematica系统的注释符号，两个*号之间为注释内容，注释部分可以放在程序的任何位置。,4.复数同数学中的复数表示法一样，在Mathematica里的每一个复数也表示为z=x+Iy，其中x与y为实数，I为虚数单位，即，运算规则与数学中的规则一样。,5.数学常数最常见的数学常数有：此外，还有欧拉常数、黄金分割常数、光速常数、万有引力常数等数学、物理中常见的常数.对这类常数，Mathematica将它们设置为系统的内部常数，用到时，可以利用Help命令到系统中查询。,2.1.2数的转换有时需要将不同类型的数进行转换。例如，将有理数转换为实数，将精确数转换为近似数等。前面在实数举例中用到的函数N[]就是这种转换函数之一。下面列出的是最常用的两个转换函数：N[x]将x转换为实数形式N[x，n]将x转换为最多具n个数字精度的近似实数Rationalize[x]给出x的近似有理数Rationalize[x，dx]给出误差在dx内x的近似有理数,【例1-7】数的转换。N[1/3]N[1/3,20]Rationalize[%]Rationalize[N[Sqrt[2]]]Rationalize[N[Sqrt[2]],10^(-7)]说明：符号%的含义如下：%表示上一次输出的结果%%表示倒数第2次输出的结果%%…%(共n个)表示倒数第n次输出的结果%n表示以n为序号的那次输出结果,2.1.3数的输出形式在Mathematica计算中，常用函数N[]将符号运算的结果转换为数值结果，或将有理数的准确值转换为近似数。如果参与计算的数都是准确值，则计算结果将按准确值的方式输出；如果参与计算的数有近似数，则计算的结果必是近似数，系统将会根据数值类型与数值大小给出合理的输出形式。,2.1.3数的输出形式如果你对输出形式有精度方面的特殊要求，则可利用下面科学记数形式进行输出。ScientificForm[表达式]——以科学记数形式输出表达式例如,2.2变量在Mathematica系统中，变量名与函数名总是用标识符来书写的。2.2.1标识符标识符是由英文字母开头的字母数字串。字母与数字的长度可以不限，但不能包含空格或标点符号。例如a，bce，a12，Cij，ArcSinh等均为合法的标识符，而2ab，x*y，a12，Arc-Sinh等均为不合法的标识符。,2.2.2变量命名变量命名即用标识符给变量命名，给变量用标识符命名时必须严格依照标识符的有关规定进行。给函数命名时，除了要遵守标识符的规定外，还要遵守函数命名的一些规则，这将在下一节作介绍。标识符除了可给变量命名和给函数命名外，还可有别的用途，例如可以用它来表示计算中的单位：1.5Kg+2.3Kg3.8Kg,2.2.3变量赋值在Mathematica中运算符“=”的作用是赋值。常常用它来给变量赋一个值，这个值可以是一个数值、一个数组、一个表达式，甚至一个图形。例如x=2+3x=y=3变量x一旦被赋值，这个值将长期保留，直到它被清除或被重新赋值为止。保留期间，无论在何处使用这个变量x，它将被数值3代替。,2.2.3变量赋值变量x一旦被赋值，这个值将长期保留，直到它被清除或被重新赋值为止。例如p3=x^3+3*x^2–4*x+5在以后的运算中凡是用到p3的地方，也就相当于在那里写上了这个多项式。对于已经赋值的变量，当不再使用而且想要清除掉时，可随时用“=.”清除掉。在这个命令执行后，变量的值就不存在了。应当特别注意随时将以后不再使用的变量的值清除掉，以免影响后面某些计算结果的正确性。,2.2.4变量替换在数学运算中，经常需要将数学式子中的某些变量替换为另外的一些变量，Mathematica中将这种替换机制叫做变换规则，用记号“/.”来完成。例如p3=5-4y+3y^2+y^3p3/.y->t+1p3/.y->2对于多个变量的式子，这种替换同样可以进行。例如f=x^2+xy+y^2f/.{x->u+1,y->v-1},2.3表在Mathematica中，常常将一些有关联的元素组合成一个整体，并将其称为表（List）。表中的元素可以是数，也可以是函数，还可以是表达式等；同一表中的元素可以有不同的数据类型。表常被用来表示数学中的向量、矩阵或集合。,2.3.1表的描述表在形式上是用花括号括起来的一组元素，元素之间用逗号分隔。例如{1，2／3，0.5，x，Sin[t]}{3，4，{1，2}，5},2.3.1表的描述表的元素又称为表的分量，表中分量一般表示为：t[[n]]或Part[t,n]表示表t中的第n个元素t[[-n]]或Part[t,-n]表示表t中的倒数第n个元素First[t]表示表t中的第一个元素Last[t]表示表t中的最后一个元素t[{n1,n2,…}]或Part[t,n1,n2…]]表示由表t中第n1,n2,…元素组成的表t[[i，j]]表示表t中的第i个子表的第j个元素,【例1-8】已知t1={3，4，5，6，7，8，9}，则有：t1[[3]]t1[[-3]]First[t1]Last[t1]t1[[{2,4,5,7}]],2.3.2表的建立当表中的元素较少时，可以采用直接输入的形式：表变量名={元素1，元素2，…}来生成表，即在给出表名的同时又给出了表中的元素，但在更多的时候是要利用建表函数Table、Range和Array来生成。,1.循环描述在利用建表函数时常常要用到循环描述。(1)循环描述的一般形式是：{循环变量，循环初值，循环终值，步长}其执行过程是：循环变量从初值开始，按照所给步长逐步递增（或递减），直至达到或超过终值的界限为止。循环变量、初值、终值和步长可为整数、有理数和实数。,1.循环描述常见的几种循环描述如下：{j，min，max，step}j从min开始到max，按步长step增加{j，min，max}{j，max}说明：当步长为1时可省略不写，初值min为1时可省略不写{max}重复max次,除了上面的单重循环外，有时还要用到多重循环。多重循环是在写循环描述的地方连续写几个上面形式的循环描述，它们之间用逗号分开。例如{i，imin，imax}，{j，jmin，jmax}表示一个关于变量i与j的二重循环描述，它表示i从imin开始到imax，且对每一个j值，j从jmin到jmax。,2.建表函数利用建表函数来生成表是十分方便的。(1)数值表建表函数Range，格式如下：Range[正整数n]生成表{1，2，3，…，n}Range[m，n]生成表{m,m+1,m+2,…,n}(m
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