2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第8讲 一元二次方程实用课件.ppt

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,,教材同步复习,第一部分,,,,第二章方程(组)与不等式(组),知识要点归纳,第8讲一元二次方程,1．一元二次方程：只含有①__________个未知数，并且未知数的最高次数是②__________的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③__________________(其中a，b，c为常数，a≠0)．,知识点一一元二次方程及其解法,一,,2,ax2＋bx＋c＝0,3．判断一元二次方程必须具备的三个条件(1)必须是整式方程；(2)必须只含有④__________个未知数；(3)所含未知数的最高次数是⑤__________.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．,一,2,4．一元二次方程的解法,1,一半的平方,1．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由①__________来判定，我们将②__________称为根的判别式．2．一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b2－4ac>0⇔方程有两个③__________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个④__________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程⑤__________实数根．【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．,知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,b2－4ac,b2－4ac,不相等,相等,没有,*3.一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝⑥__________，x1x2＝⑦__________.【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b2－4ac≥0.,知识点三一元二次方程的应用,a(1＋x),a(1＋x)2,a(1－x),a(1－x)2,(2)面积问题面积问题常见图形归纳如下：第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为⑤_______________,(a－x)(b－x),例1(1)用直接开平方法解方程：4(2x－1)2－36＝0.【解答】移项，得4(2x－1)2＝36.两边同除以4，得(2x－1)2＝9.两边开平方，得2x－1＝3，即2x－1＝3，或2x－1＝－3.所以x1＝2，x2＝－1.,重难点突破,重难点1一元二次方程的解法重点,(2)用配方法解方程：－3x2＋6x＋5＝0.,(3)用公式法解方程：2x2－3x－1＝0.,(4)用因式分解法解方程：4(x－3)2－25(x－2)2＝0.,方程没有一次项，直接开方最理想．如果缺少常数项，因式分解没商量.b，c相等都为零，等根是零不要忘．b，c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方.,方法指导,,例2(2018吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为__________.【解答】∵关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.,重难点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系重点,－1,(1)根的判别式与根的情况法则：b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．,方法指导,,1．(2018长沙)已知关于x方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为__________.,2,例3(2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．,重难点3一元二次方程的实际应用重点,【解答】(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．,(1)用一元二次方程解决面积时，可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积，若是镶边的问题，一定要分清是内镶边还是向外镶边．(2)用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时，要注意增长率大于0，降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程，有两个解，得到的解需要和实际情况吻合，容易忘记检验．(4)充分挖掘题目中隐含的限制条件．,方法指导,,,