安庆期末试题.doc

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八、（本大题共14分） 23.阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC的内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h），我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SΔ=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题： 如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A(3,0),交y轴于B. ⑴求抛物线和直线AB的解析式. ⑵求图2中△CAB的铅垂高CD及△CAB的面积. 第23题图 ⑶设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB= SΔCAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B D A C B C C 二、11． 50 12． 2.2 （答案不唯一） 13． 14. （1）（3）（4） 三、15、解：过A作AD⊥BC于D （1分） ∵S△ABC=84，BC=21 ∴AD=8 （3分） ∵AC=10 ∴CD==6 ∴BD=15，AB==17 （5分） ∴，，， ∴sinBcosC+ cosB sinC=+ （8分） 16、解：（1）正确画图， A’（8，7） B’（5，1） C’（11，4） （4分） （2）P’（3a+4，3b+2） （8分） 四、17、解：（1）∵ ∴ 或 ∴A（2，1），B（7，） （3分） （2）方法一：∵ ∴C（4，-1） 过C作CD∥轴交直线于D ∵ 令，， ∴CD=6 （5分） ∴S△ABC= S△BCD S△ACD = =7.5 （8分） 方法二：过C作CD∥y轴交直线于D ∵ ∴D（4，2） ∴CD=3 （5分） ∴S△ABC= S△CDB S△CDA ==7.5 （8分） 18、解：（1）当DE∥OB时，△AED∽△AOB 此时E（0，4）， （2分） （2）当DE∥OA时，△BDE∽△BAD 此时E（2，0）， （2分） （3）过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB 则 ∵ ∴8AE= ∴AE=5 ∴E（0，3） （8分） 五、19、证明：∵四边形ABCD内接于圆 ∴∠BCF=∠A ∵FM平分∠BFC ∴∠BFN=∠CFN ∵∠EMP=∠A+∠BFN ∠PNE=∠BCF+∠CFN ∴∠EMP=∠PNE ∴EM=EN （6分） ∵PE平分∠MEN ∴PE⊥PF （10分） 20、证明：（1）∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 ∴∠BAD+∠DAC=900，∠DAC+∠ACD=900 ∴∠BAD=∠ACD ∵∠ADB=∠ADC ∴△ABD∽△CAD （4分） （2）∵△ABD∽△CAD ∴ ∵E是AC中点，∠ADC=900 ∴ED=EC ∴∠ACD=∠EDC ∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD ∴∠BAD=∠BDF ∵∠AFD=∠DFB ∴△AFD∽△DFB ∴ ∵ ∴ （10分） 六、21、解：（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E ∵AP坡度为1：2.4 ∴AD：DP=1：2.4 ∵AP=26 ∴AD=10，DP=24 即坡顶A到地面PQ距离为10米 （6分） （2）设AC=（米） ∵tan∠BAC=，∠BAC=760，tan760=4 ∴BC=4x ∵∠BPD=450 ∴BE=PE ∴4x+10= x +24 ∴BC= 答：古塔BC高约为19米 （12分） 七、22、解：（1）由得 ∴ （3分） （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴，AQ=20 ∴ （7分） （3）△APQ能与△CQB相似 ∵∠A=∠C ∴只有或时，两个三角形相似 ∴或 ∴或5（均不合题意，舍去） ∴AP长为cm或20cm （12分） 八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得： ， 解得， . （4分） （2）同理：， . （8分） （3）设收益为P，则 ∵此函数的对称轴为t=11.5 ∴当t=8时，收益最大为元. （14分）