电子科技大学随机信号分析CH1习题及答案.doc

《电子科技大学随机信号分析CH1习题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电子科技大学随机信号分析CH1习题及答案.doc（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 设随机试验的分布律为 求的概率密度和分布函数，并给出图形。 解： 10. 11. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)系数；（2）其分布函数。 解：（1）由 所以 （2） 所以的分布函数为 12. 13. 14. 若随机变量与的联合分布律为 求：（1）与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）的分布律；（4）与的相关系数。 解：（1） （2）的分布律为（） 的分布律为 （3）的分布律为 （4）因为 则 与的相关系数，可见它们无关。 15. 16. 设随机变量，且相互独立， 。 （1） 随机变量的联合概率密度； （2） 随机变量与是否相互独立？ 解：（1）随机变量的联合概率密度为 由反函数 ， ， 由于, （3） 所以随机变量与相互独立。 17. 18. 19. 20. 21. 已知对随机变量与，有，，，，，又设 ，，试求，，，和。 （） 解：首先， ， 。 又因为 于是 22. 23. 24. 已知随机变量服从上的均匀分布。随机变量服从上的均匀分布，试求 （1） ； （2） 解：（1）对有， （2） 25. 26. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目服从（参数为λ）泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。 解：每个粒子是否造成损坏用表示 造成损坏的粒子数 ，于是 可合理地认为和是独立的，于是 27． 若随机变量X的概率特性如下，求其相应的特征函数： （1）为常数c，即； （2）参数为2的泊松分布； （3）（－1，1）伯努利分布： （4）指数分布： 解：（1）， 如果c=0，则。 （2） （3） （4） 28. 随机变量彼此独立；且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数： （1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1） （2） 同（1）， （3） （4） 29. 随机变量X具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。 （1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1） （2） （3） 利用傅里叶变换公式，可知这是指数分布， 。 （4） ，利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布， , , 。 30. 利用傅立叶变换推导均匀分布的特征函数。 解：由于是宽度为，高度为，中心在处的矩形函数。即 其傅立叶变换为 31. 32. 33. 设有高斯随机变量，试利用随机变量的矩发生特性（）证明： (1) (2) (3) 解：特征函数为 由矩发生性质，