对立事件和独立事件的.ppt

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对立事件和独立事件的,概率,2．事件的和,“事件A与B中至少有一个发生”这样的事件叫做事件A与事件B的和。,记作：,A+B。,3．事件的积,“事件A与B中同时发生”这样的事件叫做事件A与事件B的积。,记作：,AB。,一、事件的关系及其运算,4．互不相容事件,如果“事件A与B在一次试验中不能同时发生”,即AB=φ,则称事件A与B为互不相容事件。,又称互相排斥事件.,5．相互对立事件,如果“事件A与B满足:AB=φ且A+B=U则称事件A与B为相互对立事件。,又称互为逆事件.,A的对立事件记作：,“A与B互为对立事件”就是说:“A与B不能同时发生(互不相容),但二者必有一个发生.,在古典概型中,如果样本点的总数为n,事件A包含了m个样本点,则事件A的概率,三、概率的基本性质：,(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,即：,,复习,二、概率的古典定义：(等可能事件的概率),,复习,三、概率的加法公式,1,互不相容事件的概率的加法公式:,当A、B两个事件互不相容时，,P(A+B)=P(A)+P(B),可推广到三个以上互不相容事件的和的概率,即:,P(A+B+C+…)=P(A)+P(B)+P(C)+…,2,概率的一般加法公式:,设A、B为任意两个事件，则,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),显然,互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.,,,新授,一、对立事件的概率,,P138【例１】盒中有５个零件，其中３个正品，２个次品，从中任取２个,至少有１个正品的概率是多少？,解法二：设A={没有正品（全是次品）}，,P(A)=,∴,答：“至少有１个正品”的概率是0.9.,P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？,解法二：设A={选出的代表没有女生（全是男生）},所以：,答：“至少有１名女生”的概率是0.2760.,,小结,在求“至少有1个（名、种…）…”这类事件的概率时,往往用对立事件的概率公式来简化计算.,,新授,二、相互独立事件与乘法公式,1,相互独立事件:,如果一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率，反过来也如此.,如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，,我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件.,则事件A与B是相互独立事件.,,新授,二、相互独立事件与乘法公式,此即相互独立事件概率的乘法公式.,如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，,当事件A与B是相互独立事件时，,2，设事件A、B相互独立，则,P(AB)=P(A)P(B),3，相互独立事件的基本性质：,P(AB)=P(A)P(B),,,,,4，当事件A、B相互独立时，,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),,概率的一般加法公式就演变为:,5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到三个以上的情形.,设事件相互独立，则:,,【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是0.8,乙击中敌机的概率是0.7,甲乙同时击中敌机的概率是0.56,求敌机被击中的概率.,解：设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},,答：敌机被击中的概率是0.94.,则:A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)},,AB={甲乙两人都击中敌机}.,【补例2】(P140/7变式)甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是0.8,乙击中敌机的概率是0.7,求敌机被击中的概率.,解：设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},,答：敌机被击中的概率是0.94.,则A与B是相互独立事件,,AB={甲乙两人都击中敌机}.,且:A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)},,于是,,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(1)两人都击中目标;,AB={两人都击中},,所以,,答：2人都击中目标的概率是0.72.,解：设A={甲击中目标},B={乙击中目标},则,由于A与B是相互独立事件,,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(2)恰有一人击中目标;,所以,,答：恰有1人击中目标的概率是0.26.,解:“恰有一人击中目标”可表示为,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目标被击中.,所以,,解:“目标被击中”就是,“甲乙两人至少有一人击中目标”,,可表示为,答：目标被击中的概率是0.98.,P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目标被击中.,由逆事件的概率公式得,答：目标被击中的概率是0.98.,解法二:“目标被击中”的对立事件是,“甲乙两人都没有击中目标”,,可表示为,“目标没有被击中”,,也就是,P142【例2】加工某种零件要经过3道工序，已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%.且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件是正品的概率（产品的合格率）.,解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.,设Ai={第i道工序是正品},(i=1,2,3),,则,由题意知,答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031.,P143【例3】设某种型号的高射炮,每门炮在1次射击中命中飞机的概率是0.6.,(3)要以99%以上的把握击中来犯的一架敌机,则至少需要配备多少门这样的高射炮?,(2)4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机的概率;,(1)3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机的概率;,,,,,,,,,课堂练习,教材P144/1，2，3，4,5,,,,,,,,,课后作业,教材P145/1，2，3，6,1，四个人在议论一位作家的年龄。甲说“她不会超过35岁。”乙说“她不超过40岁。”丙说“她的岁数在50以下。”丁说“她绝对在40岁以上。”实际上只有一个人说对了。那么下列说法正确的是（）,A、甲说的对B、她的年龄在45~50岁之间C、她的年龄在50岁以上D、丁说的对,逻辑推理,2，经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是（）,A、秘密B、星期三C、进攻D、执行,逻辑推理,先给出一对相关的词，要求从备选项中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。,A、铅笔:工具B、地球:宇宙C、宣纸:文具D、车厢:火车,类比推理,1，枕头:卧具（）,A、白色:黑色B、男人:女人C、高山:大海D、老人:小孩,2，白天:黑夜（）,A、老师:学生B、医生:护士C、警察:小偷D、经理:职员,3，校长:老师（）,