《直线与平面垂直的性质》课件(北师大版必修2).ppt

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,,一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010哈尔滨高一检测）已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：(1)α∥βl⊥m；(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.其中正确的命题是（）(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4),【解析】选B.对于(1)l⊥平面α，α∥β,则有l⊥β.又∵m平面β，∴l⊥m.对于(2)l⊥平面α，α⊥β,则l∥β或lβ.故l与m位置关系不确定;对于（3）l⊥平面α，l∥m，则有m⊥α,又因为m平面β，故有α⊥β.对于(4)l⊥α,l⊥m，则m∥α或mα,又因为m平面β，故有α∥β或α∩β=m.,2.已知直线PG⊥平面α于G，直线EFα且EF不过G点，PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是（）(A)PE＞PG＞PF(B)PG＞PF＞PE(C)PE＞PF＞PG(D)PF＞PE＞PG【解析】选C.在Rt△PEF中,PF＜PE,在Rt△PGF中,PG＜PF,∴PG＜PF＜PE.,3.(2010永泰高一检测)如图△ABC中，∠ACB=90,直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()(A)变大(B)变小(C)不变(D)有时变大有时变小【解析】选C.∵l⊥平面ABC，∴BC⊥l.∵∠ACB=90，∴BC⊥AC.又l∩AC=A,∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∠PCB=90.,4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是（）（A）线段B1C（B）线段BC1（C）BB1中点与CC1中点连成的线段（D）BC中点与B1C1中点连成的线段,【解题提示】解答本题应注意正方体中常见的线面垂直关系.BD1⊥平面AB1C的应用.【解析】选A.连接AC,PC,∵BD1⊥AC,BD1⊥AP,∴BD1⊥平面APC,∴BD1⊥PC,而在面BCC1B1中,BD1⊥B1C,∴P在线段B1C上运动,即点P的轨迹是线段B1C.,二、填空题（每题4分，共8分）5.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是____________.【解析】∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥AC.又∵ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD为菱形.答案:菱形,6.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于_____.【解析】∵B1C1⊥平面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∠B1MN是直角,∴MN⊥B1M.又B1C1∩B1M=B1，∴MN⊥平面B1C1M,∴MN⊥C1M,∠C1MN=90.答案：90,三、解答题（每题8分，共16分）7.如图，已知：α∩β=l,EA⊥α于A，EB⊥β于B,aβ,a⊥AB.求证：a∥l.【证明】∵EA⊥α,lα,∴EA⊥l,同理EB⊥l.∵EA∩EB=E,∴l⊥平面EAB.∵EB⊥β,aβ,∴EB⊥a.又AB⊥a,AB∩EB=B,∴a⊥平面EAB.∴a∥l.,8.（2010南阳高一检测）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90,AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1.求证：平面CMD⊥平面ABB1A1.【解题提示】先由AC=BC，M为AB的中点入手，证明CM⊥AB，再由A1A⊥平面ABC证A1A⊥CM.最后证明CM⊥平面ABB1A1，从而平面CMD⊥平面ABB1A1.,【证明】∵AC=CB=1,M为AB中点，∴CM⊥AB.又∵A1A⊥平面ABC,CM平面ABC，∴A1A⊥CM，又AB∩A1A=A,∴CM⊥平面ABB1A1.又∵CM平面CMD,∴平面CMD⊥平面ABB1A1.,9.(10分)如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点.（1）求证：B1D1∥平面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.,【解析】（1）由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.（2）因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D，所以MD⊥AC.,（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.如图所示,取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，因为N是DC中点，BD=BC，所以BN⊥DC.又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.,又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM=ON，即四边形BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D.因为OM平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.,