抛物线压轴题.doc

《抛物线压轴题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线压轴题.doc（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 本试卷由【满分5题库联盟http://tiku.manfen5.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 xxx学校2014-2015学年度2月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 一、解答题（题型注释） 1.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500． ⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ ⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ ⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 2.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式． （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？ 4.如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式； (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标. 5.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1) 求y与x的函数关系式 (2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？ 6.如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 7.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额﹣成本） 参数答案 1.（1）600；（2）30；（3）500. 【解析】 试题分析：（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式； （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （3）把y=3000代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值． 试题解析：⑴当x=20时，y=－10x＋500=－1020+500=300， 300(12－10)=3002=600， 即政府这个月为他承担的总差价为600元． ⑵依题意得，W=(x－10)(－10x+500)=－10x2+600x－5000=－10(x－30)2+4000 ∵a=－10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000． 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． ⑶由题意得：－10x2＋600x－5000=3000，解得：x1=20，x2=40． ∵a=－10＜0，抛物线开口向下， ∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥3000． 又∵x≤25， ∴当20≤x≤25时，W≥3000． 设政府每个月为他承担的总差价为p元， ∴p=(12－10)(－10x+500) =－20x＋1000． ∵k=－20＜0． ∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500． 即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 考点: 二次函数的应用． 2.（1）直线BD的解析式为：y=﹣x+3，抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3； （2）满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）； （3）在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）． 【解析】 试题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式； （2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答图1所示，符合条件的点N有3个； （3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出△PBD面积的表达式，然后根据S△PBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解． 试题解析：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣1，0），B（0，3）； ∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）． 设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上， ∴， 解得k=﹣1，b=3， ∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3． 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）， ∵点B（0，3）在抛物线上， ∴3=a（﹣1）（﹣3）， 解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3； （2）抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）． 直线BD：y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1， ∴M（2，1）． 设对称轴与x轴交点为点F，则CF=FD=MF=1， ∴△MCD为等腰直角三角形． ∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似， ∴△BND为等腰直角三角形． 如答图1所示： （I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O， ∴N1（0，0）； （II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上， ∵OB=OD=ON2=3， ∴N2（﹣3，0）； （III）若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上， ∵OB=OD=ON3=3， ∴N3（0，﹣3）． ∴满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）； （3）假设存在点P，使S△PBD=6，设点P坐标为（m，n）． （I）当点P位于直线BD上方时，如答图2所示： 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=n，DE=m﹣3． S△PBD=S梯形PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE=（3+n）•m﹣33﹣（m﹣3）•n=6， 化简得：m+n=7 ①， ∵P（m，n）在抛物线上， ∴n=m2﹣4m+3， 代入①式整理得：m2﹣3m﹣4=0， 解得：m1=4，m2=﹣1， ∴n1=3，n2=8， ∴P1（4，3），P2（﹣1，8）； （II）当点P位于直线BD下方时，如答图3所示： 过点P作PE⊥y轴于点E，则PE=m，OE=﹣n，BE=3﹣n． S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD﹣S△PBE=（3+m）•（﹣n）+33﹣（3﹣n）•m=6， 化简得：m+n=﹣1 ②， ∵P（m，n）在抛物线上， ∴n=m2﹣4m+3， 代入②式整理得：m2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程无解． 故此时点P不存在． 综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）． 考点：二次函数综合题． 3.（1）450(千克) 6750(元) （2）y=(x-40)[500-(x-50)10] （3）90元 【解析】 解：(1)月销售量：500-10(55-50)=450(千克), 月销售利润：(55-40)450=6750(元). (2)y=(x-40)[500-(x-50)10]. (3)当y=5000元时,(x-40)[500-(x-50)10]=5000. 解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40500=20000>10000. 不符合题意舍去. 当x=90时,500-(90-50)10=100,40100=4000. 销售单价应定为90元. 4.(1) y= (2) S= (3)存在，P(2,9)或P(3,8) 【解析】 试题分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，再令x=0求出点C的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于F，根据抛物线和直线BC的解析式表示出PF，再根据S△PBC=S△PCF+S△PBF整理即可得解； （3）设AP、BC的交点为E，过点E作EG⊥x轴于G，根据垂直于同一直线的两直线平行可得EG∥PH，然后判断出△AGE和△AHP相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出EG、HG，然后表示出BG，根据OB=OC可得∠OCB=∠OBC=45，再根据等角对等边可得EG=BG，然后列出方程求出m的值，再根据抛物线解析式求出点P的纵坐标，即可得解． 试题解析：（1）当y=0时，x1=5，x2=－1， ∵A左B右， ∴A(-1，0),B(5，O) 当x=0时，y=5， ∴C（0,5）， 设直线BC解析式为y=kx+b, ∴ ∴ ∴直线BC解析式为:y=； (2)作PH⊥x轴于H，交BC于点F， B A x C P y O H F P(m，-m2+4m+5)，F(m,-m+5) PF=-m2+5m ， S△PBC=S△PCF+S△PBF S= ∴S=； (3)存在点P， 作EG⊥AB于G,PH⊥AB于H， B A x C P y O H G E ∴EG∥PH， ∴△AGE∽△AHP， ∴， ∵P(m，-m2+4m+5)， EG=， AH=m-(-1)=m+1， GH=， HB=5-m ，GB=， ∵OC=OB=5， ∴∠OCB=∠OBC=45， ∴EG=BG， ∴=， ∴m1=2 m2=3， 当m=2时，P(2,9)， 当m=3时，P(3,8)， ∴存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8)． 考点：二次函数综合题． 5.（1）y=-10x2+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且为整数. 【解析】 试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式． （2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值． （3）设y=2160，解得x的值．然后分情况讨论解． 试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 则每件商品的利润为：（60-50+x）元， 总销量为：（200-10x）件， 商品利润为： y=（60-50+x）（200-10x）， =（10+x）（200-10x）， =-10x2+100x+2000． ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， ∴0＜x≤12且x为正整数； （2）y=-10x2+100x+2000， =-10（x2-10x）+2000， =-10（x-5）2+2250． 故当x=5时，最大月利润y=2250元． 这时售价为60+5=65（元）． （3）当y=2160时，-10x2+100x+2000=2160， 解得：x1=2，x2=8． ∴当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68． ∴当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元． 当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元. 考点: 二次函数的应用. 6.(1) A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）4；（3）（-2，3），（,），（4，15）． 【解析】 试题分析：（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值； （2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积； （3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC∠和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解． 试题解析: （1）令y=0， 得x2-1=0 解得x=1， 令x=0，得y=-1 ∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）； （2）∵OA=OB=OC=1， ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45． ∵AP∥CB， ∴∠PAB=45． 过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形， 令OE=A，则PE=A+1， ∴P（A，A+1）． ∵点P在抛物线y=x2-1上， ∴A+1=A2-1． 解得A1=2，A2=-1（不合题意，舍去）． ∴PE=3． ∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=21+23=4； （3）假设存在 ∵∠PAB=∠BAC=45， ∴PA⊥AC ∵MG⊥x轴于点G， ∴∠MGA=∠PAC=90 在Rt△AOC中，OA=OC=1， ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE=3， ∴AP=3 设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1） ①点M在y轴左侧时，则m＜-1． （ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有． ∵AG=-m-1，MG=m2-1． 即 解得m1=-1（舍去）m2=（舍去）． （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m=-1（舍去）m2=-2． ∴M（-2，3）（10分）． ②点M在y轴右侧时，则m＞1 （ⅰ）当△AMG∽△PCA时有 ∵AG=m+1，MG=m2-1 ∴ 解得m1=-1（舍去）m2=． ∴M（，）． （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m1=-1（舍去）m2=4， ∴M（4，15）． ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似 M点的坐标为（-2，3），（,），（4，15）． 考点: 二次函数综合题． 7.(1) y=﹣2x2+120x﹣1600，20≤x≤40；(2) 30元/千克, 200元；（3）25. 【解析】 试题分析：（1）根据销售利润y=（每千克销售价﹣每千克成本价）销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式； （2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解； （3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值． 试题解析：（1）y=w（x﹣20） =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 则y=﹣2x2+120x﹣1600． 由题意，有， 解得20≤x≤40． 故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∴当x=30时，y有最大值200． 故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150， 整理，得x2﹣60x+875=0， 解得x1=25，x2=35． ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用． 第13页，总13页