八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 三角形内角和课件 新人教版.ppt

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三角形的内角,你能找出上图中所包含的直角三角形吗？,,结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？什么是直角三角形的直角边和斜边？有一个角等于90的三角形是直角三角形.夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.,三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又可以用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：△ABC．直角三角形可以用符号：Rt△．如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC．,,各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A+∠B的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明．,于是我们可得：直角三角形两锐角互余．,Rt△ABC中．∵∠A+∠B+∠C=180，(三角形内角和定理）而∠C=90，∴∠A+∠B=90．,例1如图∠C=∠D=90，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：要想找∠CAE与∠DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(Rt△AECRt△BED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(∠AEC与∠BED)的关系即可．,答：∠CAE=∠DBE．理由如下：∵△ACE中为直角三角形，∴∠CAE+∠CEA=90，（直角三角形两锐角互余）在Rt△BDE中，∠DBE+∠DEB=90，（同理）∵∠CEA=∠DEB，（对顶角相等）∴∠CAE=∠DBE．（等角的余角相等）,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B=90.求证：△ABC是直角三角形．,思考,证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180，（三角形内角和定理）∵∠A+∠B=90，（已知）∴∠C=90，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．,⑴Rt△ABC中，∠C=90，∠B=28，则∠A=______．⑵若∠C=∠A+∠B,则△ABC是______三角形．⑶在△ABC中∠A=90，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．,62,直角,练一练,⑶解：在△ABC中，∵∠A=90．（已知）∴∠B+∠C=90．（直角三角形两锐角互余）又∵∠B=3∠C．（已知）∴∠C+3∠C=90．∠C=22.5∴∠B=3∠C=67.5．（等量代换）,例2在△ABC中,若∠ACD=∠B，CD⊥AB,△ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？,答：是直角三角形．,理由如下：（如图）∵CD⊥AB．（已知）∴∠ADC=90．（垂直定义）∴△ACD是Rt△．（直角三角形定义）∴∠A+∠ACD=90．（直角三角形两锐角互余）∵∠ACD=∠B．（已知）∴∠A+∠B=90．（等量代换）∴△ABC中为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）,如图在Rt△ABC中∠ACB＝90,D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．,答:是直角三角形．,想一想,理由如下：（如图）∵在Rt△ABC中∠C=90．（已知）∴∠A+∠B=90．（直角三角形两锐角互余）∵∠AED=∠B．（已知）∴∠A+∠AED=90．（等量代换）∴△ADE是直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）,⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？①直角三角形的性质．②直角三角形的判定．⑵直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？,判定：在△ABC中，∵∠A+∠B=90．∴△ABC是直角三角形．,性质：在Rt△ABC中，∵∠C=90．∴∠A+∠B=90．,回顾总结反思提升,