2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的概念 导数的几何意义课件 北师大版选修1 -1.ppt
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2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义,,第三章变化率与导数,学习导航,,第三章变化率与导数,瞬时变化率,导数,f′(x0),0,斜率,切线,(3)导数的几何意义函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的________________．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义．4．(1)函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．,切线的斜率,(2)函数y＝f(x)在点P处的切线的斜率，即函数y＝f(x)在点P处的导数，反映了曲线在点P处的变化率．一般地，切线的斜率的绝对值越大，变化率就越大，曲线的变化就越快，弯曲程度越大；切线斜率的绝对值越小，变化率就越小，曲线的变化就越慢，弯曲程度越小，即曲线比较平缓；反之，由曲线在点P附近的平缓、弯曲程度，可以判断函数在点P处的切线的斜率的大小．,√,,√,,√,,解析：由定义知它是f(x)在x＝1处的导数．,A,3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴重合或平行C．与x轴垂直D．与x轴斜交解析：f′(x0)＝0，即y＝f(x)在x0处的切线的斜率为0.当f(x0)＝0时，切线与x轴重合；当f(x0)≠0时，切线与x轴平行．,B,,－1,定义法求导与导数的实际意义,方法归纳(1)求导方法简记为：一差、二比、三趋近．(2)求函数在某一点的导数的方法有两种：一种是直接求函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导函数在该点的函数值，此方法是常用方法．,1.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数,y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．,求函数或曲线在某点处的切线方程,,方法归纳(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程，即点P既满足曲线方程，又满足切线方程,若点P处的切线斜率为f′(x0),则点P处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；如果曲线y＝f(x)在点P处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可由切线定义确定切线方程为x＝x0.(2)若切点未知，此时需设出切点坐标，再根据导数的定义列出关于切点横坐标的方程,最后求出切点坐标或切线的方程,此时求出的切线方程往往不止一条．,,若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1.求a的值．,[感悟提高]充分利用导数的几何意义，明确切点是曲线与切线的一个公共点．,
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