2019年浙教版七下数学第5章分式+第6章数据与统计图表名师导学设计

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2019年浙教版七下数学第5章分式+第6章数据与统计图表名师导学设计 第5章　分式 5．1　分式 知识点1　分式的概念 如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就是分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)；(2)－；(3)； (4)；(5)(x2＋1)．  知识点2　分式有意义的条件 (1)分式有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式有意义． (2)分式无意义的条件：分母为零，即当B＝0时，分式无意义． 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ (1)；(2)；(3).  探究　　一　掌握分式值为零的条件  教材例1(2)的拓展题当x为何值时，下列分式的值为零？ (1)；　(2).  [归纳总结] 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A＝0且B≠0时，分式的值为零． 探究　　二　用分式表示实际问题中的数量关系  教材例2变式题一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时．  [反思] 已知分式的值为0，求x的值． 解：因为的值为0，所以x2－1＝0.解得x＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．  一、选择题 1．下列式子是分式的是(　　) A.  B. C.＋y  D. 2．若分式有意义，则a的取值范围是(　　) A．a＝0　 B．a＝1　 C．a≠－1　 D．a≠0 3．2016·连云港若分式的值为0，则(　　) A．x＝－2  B．x＝0 C．x＝1  D．x＝1或x－2 4．若a＝－1，b＝2，则代数式的值是(　　) A．5  B．－5  C．6  D．－6 5．下列说法正确的是(　　) A．如果A，B都是整式，那么就是分式 B．只要分式的分子为零，分式的值就为零 C．只要分式的分母为零，分式就无意义 D.不是分式，而是整式 6．下列分式一定有意义的是(　　) A.  B. C.  D. 7．分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是(　　) A．分式的值为零 B．分式无意义 C．当a≠－时，分式的值为零 D．当a＝－时，分式的值为零 8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(　　) A.分钟  B.分钟 C.分钟  D.分钟 二、填空题 9．2016·衢州当x＝6时，分式的值等于________． 10．2015·上海如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 11．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________． 12．当x＝________时，分式的值为0. 13．在一次射箭比赛中，某运动员有m次射中a环，有n次射中b环，则该运动员平均每次射中的环数是________环． 14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是________米． 15．有一组数：，，，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n为正整数)个数为________． 三、解答题 16．某学校七年级(1)班准备用m元班费买奖品发给同学们．若买了单价为a元/支的铅笔n支，剩下的钱准备买单价为(a＋b)元/本的笔记本，则共能买多少本笔记本？ 17．已知分式. 求：(1)当x为何值时，此分式有意义； (2)当x为何值时，此分式的值为0； (3)当x＝2时，分式的值．  18．当整数x为何值时，分式的值也是整数？  19．已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0，试求(m＋n)2017的值．  20．若的值为0，试求x的值．  [规律探究题] 观察如图5－1－1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律． ①1×＝1－   ②2×＝2－   ③3×＝3－   ④4×＝4－   …　　　　　　　　　　… 图5－1－1 (1)写出第⑤个等式，并在图5－1－2给出的五个正方形中画出与之对应的图形； ____________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)猜想并写出与第个图形相对应的等式．  详解详析 教材的地位 和作用 　分式是代数式的重要组成部分．学生在学习了整式及其运算、一元一次方程及其解法之后学习本章内容，符合学生的认知规律．本节所学习的分式的概念及分式的意义等内容，对后续的学习具有重要作用，是本章学习的基础 教 学 目 标 知识与技能 　1.了解分式的概念； 　2.了解分式有意义的条件； 　3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系 过程与方法 　能用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式是表示现实世界中数量关系的一种数学模型 情感、态度 与价值观 　培养学生小组合作精神和严谨的思维能力 教学重点难点 重点 　分式的概念 难点 　理解并能确定分式何时有意义，何时无意义 易错点 　求分式的值为零的条件时，容易忽略分母不为零的条件 【预习效果检测】 1．[解析] 分式的分母中必须含有字母． 解：属于整式的有(2)(4)(5)，属于分式的有(1)(3)． 2．[解析] 根据分式的概念，分式的分母不能为零，当分母为零时，分式无意义．因此，当分式的分母不为零时，分式才有意义． 解：(1)当x－3≠0，即x≠3时，分式有意义． (2)当x2＋9≠0，即x取任意实数时，分式有意义． (3)当|x|－2≠0，即x≠±2时，分式有意义． 【重难互动探究】 例1　[解析] 当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值等于零．解题时可由分子等于零求出x的值，然后再代入分母检验，看是否使分母等于零． 解：(1)当2x－1＝0时，解得x＝， 当x＝时，x＋4≠0. 所以当x＝时，分式的值等于零． (2)当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3. 当x＝3时，x－3＝0，分式无意义，舍去． 当x＝－3时，x－3≠0. 所以当x＝－3时，分式的值等于零． 例2　[答案] 　 [解析] 在行程问题中，路程、速度、时间三者之间的关系：路程＝速度×时间．所以，汽车的平均速度为千米/时，火车的平均速度为千米/时． 【课堂总结反思】 [反思] 不正确．改正：因为的值为0，所以x2－1＝0.解得x＝±1.当x＝1时，x－1＝0，分式无意义；当x＝－1时，x－1＝－2，分式有意义，所以x＝－1. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B　2.C　3.C　4.D 5．[解析] C　A项，只有分母B中含有字母，才是分式． B项，分式的值为零还有一个条件：分母≠0. D项，的分母中含有字母，所以是分式． 只有C项正确． 6．[解析] D　分式一定有意义，即分母不为0. A项，当a＝0时，分母为0. B项，当a＝－2时，分母为0. C项，当a＝－3时，分母为0. D项，因为a2≥0，所以a2＋1≥1，分母不可能为0.故只有D项正确． 7．[解析] C　当x＝－a时，分母2x－1＝－2a－1；分子x＋a＝－a＋a＝0.当a≠－时，－2a－1≠0，此时分式的值为零．故选C. 8．[解析] C　＋1＝分钟． 9．[答案] －1 10．[答案] x≠－3 11．[答案] 6 [解析] 由题意可知当x＝2时，分母x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，所以a＝6. 12．[答案] －2 [解析] 由分式的值为0可知|x|－2＝0，于是有x＝±2，而当x＝2时，分式的分母为0，分式无意义，所以x＝－2. 13．[答案]  [解析] 平均每次射中的环数＝总环数÷射箭总次数． 14．[答案] (＋1) [解析] 根据1米长的电线质量为a克，可知剩余电线的质量除以a即为剩余电线的长度．故电线的总长度是(＋1)米． 15．[答案]  16．[解析] 先用准备买奖品的班费减去买铅笔的钱，再除以笔记本的单价，即可求出能买多少本笔记本． 解：根据题意，知买铅笔共用去an元， 所以买笔记本共用(m－an)元， 故共能买本笔记本． 17．解：(1)当(x－1)(x－4)≠0，即x≠1且x≠4时，分式有意义． (2)当3x－4＝0且(x－1)(x－4)≠0，即x＝时，分式的值为0. (3)当x＝2时，＝＝＝－1. 18．解：由题意，得x－1的值为±1，±2， 则x的值为2，0，－1，3. 所以当整数x的值为2，0，－1，3时，分式的值也是整数． 19．解：由题意，得m＝3，n＝－4，则(m＋n)2017＝[3＋(－4)]2017＝＝－1. 20．解：由|2x|－4＝0，可知|2x|＝4， 所以2x＝±4，所以x＝±2. 当x＝2时，x2－2x－8＝4－4－8＝－8≠0； 当x＝－2时，x2－2x－8＝4＋4－8＝8－8＝0. 所以x的值为2. [数学活动] [解析] (1)根据等式所反映的规律，不难得出第⑤个等式．画图也是根据图形中所反映出的规律进行． (2)通过归纳上述等式，发现等式左边前面的一个因数是连续的整数，而后面的因数则是一个分数，其分子与前面的因数相同，分母比分子大1. 解：(1)5×＝5－，所画图形如图所示． (2)n×＝n－. 2019年浙教版七下数学第6章数据与统计图表名师导学设计 第6章　数据与统计图表 6．1　数据的收集与整理 第1课时　数据的整理  　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　数据的收集方法 收集数据的常用方法： (1)直接途径：直接观察、测量、调查和实验等； (2)间接途径：查阅文献资料、使用互联网查询等． 1．在体检中，医生对某一组学生体温测试示数如下： 37 ℃，37.1 ℃，37.2 ℃，36 ℃，37 ℃，37.3 ℃，37 ℃.这组数据是医生用什么方法收集得到的？(　　) A．测量  B．查阅文献资料 C．调查  D．直接观察 知识点2　数据的整理 对收集到的原始数据进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息．常用的方法：将数据分类、排序．经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了地表达出来． 2．某校七年级(1)班一次数学测验成绩如下(单位：分)： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77. 为了直观地了解全班同学数学成绩的分布情况，应对这组数据进行怎样的整理？根据这组数据，你能得出什么结论？ (提示：可按50～59，60～69，70～79，80～89，90～99分组)  探究　　　　整理数据  教材例2变式题生活委员小李收集了七年级(1)班同学出生月份的分布情况： 1月份5人，2月份4人，3月份3人，4月份3人， 5月份2人，6月份3人，7月份2人，8月份3人，9月份7人，10月份8人，11月份7人，12月份7人． 请根据上面的数据制作一个统计表，根据统计表你能获得什么信息？   [反思] 请同学们收集、整理同班同学的到校方式，然后根据这些数据发表你的观点，并与同伴交流．   一、选择题 1．小丽得到她所在的居民楼里的小朋友的年龄数据如下(单位：岁)：3，6，4，9，7，8，4，6，7，2，1，5，1. 小丽获得这组数据的方法是(　　) A．直接观察  B．实验 C．调查  D．测量 2．下面适合通过查阅资料获得的是(　　) A．班里同学的身高 B．2016年巴西里约热内卢奥运会中国代表团所获得金牌数 C．班里同学最喜爱的体育项目 D．本班同学每月的零花钱情况 3．2016·丽水某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是(　　) 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A.七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少 二、填空题 4．某中学举办了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表所示(分数均为整数，满分100分)： 分数段/分 61～70 71～80 81～90 91～100 人数 2 8 6 4 则参加这次演讲比赛的同学共有________人；如果成绩在91～100分的同学们为优秀，那么优秀率为________． 5．2015·资阳某学校为了了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计表．已知该校全体学生人数为1200，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人． 每周课外阅读时间 (时) 0～1 1～2 (不含1) 2～3 (不含2) 超过3 人数 7 10 14 19 三、解答题 6．某校学生参加数学竞赛的成绩如下：100～120分的有2人，80～99分的有8人，60～79分的有12人，40～59分的有4人，40分及以下的有2人．请为上述数据制作统计表，并回答下列问题： (1)这次数学竞赛该校共有________人参加； (2)如果80分及以上能获奖，那么该校在这次数学竞赛中共有多少人获奖？获奖人数占该校总参赛人数的百分比是多少？(精确到0.1%)   7.为了了解班级中10名男生、10名女生的记忆能力，进行了如下实验：先让他们观看一段展示10种水果的视频(一遍)，然后请这20名同学写出他们所看到的水果种类，结果如下(单位：种)： 8，7(女)，5，6，8(女)，7，4，5，6(女)， 9，10(女)，9(女)，7(女)，4，7(女)， 8(女)，5，9(女)，6，8(女)． (1)这组数据是通过什么方法获得的？ (2)学生的记忆能力与性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？  [实践操作题] 为了了解全班同学最喜欢看的电视节目，需要收集哪些数据？为了更清楚地了解同学们喜欢的电视节目，应对所收集的数据进行怎样的整理？  详解详析 教材的地位 和作用 　本节课是数据与统计图表这一章的起始节，也是初中阶段这一内容的第一节，内容包括收集数据和整理数据的常用方法．由于学生对数据的收集是凭借自己的生活经验所得，误认为记录、计算等都是数据收集的途径，教师要设计好问题，并给学生充分的思考时间，纠正错误认识，让学生学到一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法，来更好地指导、服务于我们的生活 教 学 目 标 知识与技能 　1.了解收集数据、整理数据的现实意义； 　2.掌握收集数据的具体方法和基本要求； 　3.掌握整理数据的分类排序 过程与方法 　1.通过阅读课内外材料，进一步提高学生的数学阅读、分析、概括能力； 　2.让学生亲身经历数据的收集、整理过程，通过小组合作、探究，进一步培养学生的独立思考和团体合作的意识 情感、态度 与价值观 　1.通过教学实例，感受生活中数据无处不在； 　2.初步感知数据的含义，体验生产、生活中数据的表现形式； 　3.能根据数据信息对某些现象发表自己的看法，体验数据的收集与整理在现实生活中的重要意义 教学重点难点 重点 　掌握数据的收集和整理的方法及其实际意义 难点 　数据的分类排序 易错点 　由于整理数据的方法选择不当，导致分析数据的结论错误 【预习效果检测】 1．A 2．解：答案不唯一，如先将成绩按10分的距离分组，统计每个分数段学生出现的人数，填入下表： 成绩 段(分) 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 划记 正 正正 正正 正 人数 2 9 10 14 5 由整理数据的结果可知，全班不及格(60分为及格)的有2人；90分以上(含90分)的有5人；80～89分的学生人数最多等． 【重难互动探究】 例　解：制表如下： 七年级(1)班同学出生月份情况人数统计表 月份, 1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月, 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 根据统计表可发现七年级(1)班的同学中10月份出生的人数最多(答案不唯一，合理即可)． 【课堂总结反思】 [知识框架] 直接观察　测量　调查　实验 [反思] 略 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C　2.B　3.D 4．[答案] 20　20% 5．[答案] 240 6．解：制作统计表如下： 某校学生参加数学竞赛成绩统计表 分数段 人数 100～120分 2 80～99分 8 60～79分 12 40～59分 4 40分及以下 2 合计 28 (1)28 (2)该校在这次数学竞赛中共有10人获奖， 获奖人数占该校总参赛人数的百分比为×100%≈35.7%. 7．解：(1)这组数据通过实验的方法获得的． (2)将数据按男、女分类，并将数据从小到大排序，由此可得女生的记忆力优于男生． [数学活动] 解：需收集的数据是全班每个同学最喜欢的电视节目，可将这组数据按电视节目的类别分组，并按人数多少排序．