2.2 命题与证明 第2课时

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2.2 命题与证明 第2课时 教学目标 1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理; 2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题. 教学重难点 【教学重点】 判定一个命题的真假，定理、推论、逆定理、互逆定理的概。 【教学难点】 用基本事实去判定其他命题的真假。 课前准备 无 教学过程 （一）：合作学习： １：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1） 边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　． （2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （3） 对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ ２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。 ３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 （二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题 （1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。 （2） 一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。 （三）讲述证明与举反例由上述习题引出： 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。 找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。 （四）公理、定理教学 １、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？ 公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。 定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。[来源:学+科+网] ２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？ A B C ３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？ 思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？ 例题、判断下列命题的真假，并给出证明 （1）若2 x + y = 0，则x = y = 0 （2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解（1）是假命题。　 取x = -1 , y = 2 ， 则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。 A`| B`~`~ C` 即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件， 但不具备命题的结论， 所以此命题为假命题 （2） 假命题。 如图：△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠B’ ∠B=∠C’AB=A’B’ 但很明显△ABC和△A’B’C’不全等， 所以此命题为假命题 例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。 练习 1． 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： （1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2） 等边三角形的每个角都等于60°； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； （2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等． （四）：课内练习： 2