2.6 用尺规作三角形 第1课时

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2.6 用尺规作三角形 第1课时 教学目标 1．已知三边会作三角形； 2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形； 3．会作已知角的平分线． 教学重难点 【教学重点】 已知三边会作三角形，已知底边及底边上的高会作等腰三角形。 【教学难点】 作已知角的平分线。 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？ 二、合作探究 探究点一：已知三边作三角形 【类型一】 已知三边作三角形 例1 已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作线段BC＝a； 2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A； 3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示． 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点． 【类型二】 已知三边作三角形的运用 例2 已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m. 解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD. 解：作法：1.作线段AB＝a； 2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE； 3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD； 4．连接AC，∴△ABC即为所求． 方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长． 探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形 例3 已知线段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB边上的高CD＝c. 解析：由题意知，△ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB＝c； 2．作线段AB的垂直平分线EF，交AB于D； 3．在射线DF上截取DC＝c，连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示． 方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置． 探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线 例4 用尺规作图作出∠ABC的平分线． 解：作法：1.在BA，BC上分别截取BM，BN，使BM＝BN； 2．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠ABC内两弧交于点O； 3．过点O作射线BP，则BP为所求作的∠ABC的平分线，如图所示． 方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS，如本题中，△BMO≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP. 【类型二】 作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用 例5 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上． 解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点． 解：1.作∠AOB的平分线OC； 2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示． 方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上． 三、板书设计 1．已知三边作三角形 2．已知底边和底边上的高作等腰三角形 3．作已知角的平分线 四、教学反思 本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形． 3