长江水质的评价和预测.doc

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长江水质的评价和预测 摘要 本题主要以长江水质的检测和预测问题为研究对象，在研究过程中，针对长江水质的评价、污染源的确定、水质的预测和控制四个问题分别建立数学模型，并求解。 针对问题一，主要通过考虑污染物对水质类别的影响，并利用目标-手段分析法从中找出影响各地区水质评价值的主要因素为：酸碱度、溶解氧含量、高猛酸盐指数、氨氮含量和水质类别，通过建立判断矩阵，确定各影响因素对评价值的权重，并对数据统一标准量化处理，加权求和即可得到17座城市近两年多的水质评价平均值。并通过考虑长江干流、支流在各水期的污染情况对长江水质的综合影响，由此建立关于长江水质的综合评价模型，评价值越大说明水质越好，对模型求解可得长江水质的综合评价值为0.8335，分析结果可得水质最好的地区为湖北丹江口，水质最差的地区为江西南昌滁槎。 针对问题二，通过分析可得，各地区排污量等于各地区监测量与上游排污量的差值，由于江水具有降解能力，需考虑污染物浓度与降解系数、水流速度和时间的关系，并建立关于降解浓度的微分方程，求得降解浓度的表达式，由此可得上游排污量对下游监测值的影响量，据此可建立关于各地区排污量的数学模型，对模型求解并分析结果可得高锰酸盐等主要污染物的排放地区为：湖南岳阳。 针对问题三，首先建立排污量与年份的一元多项式回归模型，其次根据各类水所占百分比与长江总流量和排污量的关系，建立多元线性回归模型，将整理后的数据代入各模型中利用matlab回归命令求解即可得到排污量与年份，各类水百分比与总流量和排污量的函数关系式，并据此预测未来10年的长江水质情况，具体结果见模型求解。 针对问题四，根据问题三的求解结果，在满足未来十年内没有劣Ⅵ类水，Ⅳ类和Ⅴ类水所占百分比低于20%的条件下，以每年处理污水量最少为目标，建立最优化模型，并利用lingo软件编程求解，解得未来10年内最少污水处理量分别为：93.3，116.2，140.7，166.95，194.85，224.4，255.6，288.6，323.1，359.4。 关键词：目标手段 微分方程 回归模型 1、问题重述 1.1 相关背景 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”(附件1)并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 1.2 水质的评价与预测的相关问题 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 2、问题分析 由于丰水期、枯水期、平水期三个水期的水量不同，长江沿岸的主体经济发展的不同，造成不同水期污染源所在地区不同，DO、CODMn、NH3-N三者在水中的含量会出现较大差异，因此有必要分不同水期讨论，以下问题的处理，均以此为原则分析。 问题一，首先根据长江近两年多的水质情况的数据分析对长江水质做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。水中的溶解氧以及主要污染物高锰酸盐指数和氨氮反了水质情况，采用定量评价原则对长江污染程度做出评价，评价指标将根据水质类别的不同赋予相对权重，不同水期时，不同类别的水质所占比率是不同的。 问题二，研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地区。一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，因此某地区自身的排污为该观测站的总污水量减去上游降解后的污水排进量，建立微分方程求解两检测站点间降解的污水量与站点间距离的关系。分不同的污染物进行讨论分析。 问题三，针对过去10年里的废水排放量随年份的变化规律函数关系预测未来10年内污水的排放量，根据过去10年废水排放量的数据和长江水的年总流量与水质污染状况进行回归分析，建立回归模型，运用二元非线性回归分析求解长江年总流量和年废水排放量与水质类别百分比之间的函数关系方程，用以分析预测长江未来水质污染的发展趋势，具体给出未来10年长江水质的变化情况。整个过程运用软件编程进行对数据处理和回归分析。 问题四，根据问题三的预测分析，由于长江的总流量在不发生水灾和旱灾的情况下总是保持在一定范围内，因此我们把它规定成一定值，一句年份的污水量与六类水质的函数关系求解未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理的污水。处理的污水量越多，消耗的资金就越多，因此建立以处理污水量最少为目标， 长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水为约束条件的最优化模型，运用软件编程进行求解。 3.问题假设 1.假设长江干流，支流上设定的17个城市的观测点对测量长江水质具有意义。 2.假设长江的宽度对检测没有影响。 3.长江在流动过程中的每个阶段都会降解。 4.符号说明 符号 说明 长江水质综合评价值 沿岸城市的水质评价值 水质类别 各影响因素所占权重 5.模型的建立与求解 5.1问题一 5.1.1模型准备 对于问题一，是要对长江水质情况进行定量的综合评价及对各地区水质的污染状况进行分析。那么水质的检测对于水质情况的评价就尤为重要，所以水质测量的过程如下： 水质检测 由于受到各方面所带来的污染物与垃圾，长江水的生态坏境已经被严重破坏，水中的各项指标超标。通过观察长江沿线的17个观测站两年多的水质指标检测数据，更是显示出长江水被污染的严重性。测定长江水的质量并非只通过测量一种污染物指标，而是要通过测量多个方面。既然水是被污染了，也就是说水中的各项污染物超标，因此每个地区的水质类别也在下降，由于影响水质的原因有很多种，所以运用目标—手段分析法来进行分析。 1.目标—手段分析法 所谓的“目标—手段分析法”就是将要达到的目标和所需要的手段按照系统展开。也就是说要达到的总目标，需要不同的手段来实现。这种实现总目标的手段又作为另一个目标，被另一些手段来实现。以此类推，每一个手段都是下一层的目标，这样就可以构建出一个层次化的系统：一级手段等于二级目标，二级手段等于三级目标。层层之间要层次分明，要相互联系，因为目标与手段之间是一个探索的过程，只有沿着正确的手段才能实现最终的目标。不仅如此，层与层之间还是逐渐具体化的，一级手段是实现总目标的大体手段，在这每一个手段里又有更具体，更详细的的手段来实现它。在这一过程中，分目标之间要始终保持一致，因为分目标的集合是要保证总目标实现的，所以要避免分目标之间产生的冲突。 从人类的心理角度上讲，人们在思考问题，解决问题时，都是按照一定的思维模式，探索式的通过层次去解决的。所以目标—手段分析法就是按照人类思考的模式构建的模型，让人们可以更直观，更清晰的明确目标。 ①水质检测分析 之前所说，长江水被污染，所以水质检测将运用目标—手段分析法来进行分析。那么水质检测出的指标就是这一分析法的总目标。为了实现这一目标，就要对污染物和水质类别分别进行检测，这也就是目标—手段分析法中实现总目标的一级手段。由于水中污染物的来源有很多，例如各种工厂的废水排放，人们日常生活中的生活垃圾，还有沿岸耕种所流失出的农药，自然灾害所形成的泥沙大量流入江中等，所以造成这些日积月累的污染。因为每种污染的污染源不同，所以污染物的种类也就不同。因此水中污染物的含量是影响水质量好坏的关键，污染物越多，水质量越差。同时，水质类别也是评判水质量好坏的重要依据。水质类别分为Ⅰ到劣Ⅴ这6个等级，国家标准规定Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ类水为可饮用水，也就是说，在这三个等级之内的水质量是达标的。由目标—手段分析法知道，一级手段等于二级目标，二级手段等于三级目标。那么为了实现二级手段中的污染物，由之前所说的，不同的污染源就会形成不同的污染物，例如（氨氮），（高锰酸盐），（溶解氧）和值等，这些污染物的指数是否超标作为决定水质检测的好坏依据。 ②污染物对水质的影响 (1) 水中的值代表水中的浓度。代表着水的基本属性，过于酸性的水能促进金属溶解，对金属有腐蚀性，因而可能引起金属急慢性中毒；过于碱性的水会影响氯的消毒效果。 (2) 水中的（氨氮）含量高一部分是通过水中生物和植物降解后生成的，大部分是由工业废水和肥料流失造成的。氨氮如果过高对水生生物是有毒的。 (3) （高锰酸盐）是指测量水中有机污染物和还原性无机物污染程度的综合指标。 (4) （溶解氧）是指溶解在水中氧的含量。水中溶解氧的多少是衡量水体自净能力的一个指标，但当水受到有机物污染，耗氧严重，水中的厌氧菌就会很快繁殖，有机物因腐败而使水体变黑，发臭。 综上所述，根据污染物，水质类别等因素构建了一个关于水质检测的目标—手段层次结构（如下图）。 水质 污染物 水质类别 ③构造判断矩阵 通过目标手段分析法可得到影响水质好坏的主要因素为水中的酸碱度，高锰酸盐指数、溶解氧含量和氨氮含量，为了得到各个因素准确的权重，需构造判断矩阵，设影响因素为，首先明确标度为： 标度 说明 1 表示与两个要素同等重要 3 表示比稍重要 5 表示比明显重要 7 表示比重要的多 2、3、6 表示相邻两标度的中间值 设氨氮含量为，高锰酸盐指数为，含氧量为，酸碱度为，根据以上标度建立如下判断矩阵： ④计算权重 先计算中每行所有的元素的几何平均值，得到向量，其中 然后得到相对权重向量，其中 经过计算得到各要素所占的权重为 影响水质好坏的因素 所占权重 氨氮含量 0.5579 高锰酸盐指数 0.2633 含氧量 0.1219 酸碱度 0.0569 通过分析可得污染物和水质类别对水质好坏具有相同的影响程度，因此定其重均为0.5。 ⑤一致性检验 利用特征向量法计算的最大特征值 计算得到，构造一致性检验指标如下： CR<0.1，说明该矩阵的一致性良好。 2.数据处理 通过题中附件3给出的长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，可以观察到干流，支流上的各项污染物（（氨氮），（高锰酸盐），（溶解氧）和值）的污染指数。题中给出了标准Ⅰ类水质量中污染物的指数范围，那么为了得知检测的水质量好坏，就要将测量出的各项数值与国家规定的标准数值进行差值运算。如果差值运算后，数值相差的越大，说明测量水的质量就越差，若计算后得出的是负值，则计为0，说明测量水的质量是完全符合Ⅰ类水质量标准的。对于水质的类别，也用如上方法计算，由于水质类别分为Ⅰ到劣Ⅴ六个等级，计算后就得出测量水与标准Ⅰ类水相差的等级。下面举例计算： 例如，2003年6月重庆朱沱 值 （溶解氧） （高锰酸盐） （氨氮） 测量值 7.63 8.41 2.8 0.34 差值 0.13 0.91 0.8 0.19 而同年6月的江西九江河西水厂 值 （溶解氧） （高锰酸盐） （氨氮） 测量值 7.34 6.19 1.7 0.13 差值 0 0 0 0 因为计算出的差值均为负，说明测量水的质量比标准还好，也就是说完全达到了Ⅰ类水的标准，如上所说，结果计为0。 对于水质类别的计算，由于这两地的测量水等级都是Ⅱ类水，所以与Ⅰ类水相差的等级均为1。 3.统一量纲 为了计算出17个城市的污染指数，就要对四种污染物的数值进行求和运算。因为各个污染物测出的测量值不同，标准的范围也不同，量级不能统一，所以很难进行相加计算。这样，就要运用统一量纲的思想，将各个污染物的数值进行统一的量级处理，使之便于相加计算。 4.极差处理 按照统一量纲的思想，就要运用极差化一的方法将污染物的数值进行统一处理，使计算出的各个污染物的数值利于相加。这就需要将要进行处理的数与这类数中的最小值作差，之后比上这类数中最大值与最小值的差。例如，某一类污染物中的测量数值为，那么这一类数值中的最大值设为，最小值为，极差化一后为。极差处理之后，得到的数值应均在0~1之间。 5.标准化 上述计算出的数值，值越大就说明与标准Ⅰ类水的数值相差的也越大，相反，值越小就说明测量水越接近Ⅰ类水标准，这种判断方式不符合数学标准，所以要将其进行标准化处理。因为之前已经将数值按照统一量纲的思想，运用极差化一的方法把数值归在0~1之间，所以再用1与这些归一化过的数值相减。这样最后得到的数值越大就说明测量水的质量越好，反之越小就代表测量水质量越差。 6.沿岸城市水质评价值 综上所述，确定各元素权重并将数据标准化处理后，即可加权求和，所得数值即可体现长江沿岸17座城市进两年来水质评价值： 5.1.2模型分析 关于问题一，通过之前运用目标—手段分析法分析出的水质检测的好坏，是由四种污染物与水质类别决定的。但是作为分析整个长江水的水质来讲，就要分为多个方面分别进行分析。 长江是中国的第一大河流，它由多条支流汇入而成。因此干流与支流的水流量就会有很大的不同，干流中的水流量大，流速快，对于污染物的降解能力就强，支流中的水流量小，流速慢，那么对于污染物的降解能力就弱。在一年当中由于季节的原因，每年的1~4月里是长江的枯水期，5~10月是丰水期，11和12月为平水期。由于水期的不同，就影响了水流量和污染物的降解能力。所以对于支流来说，到枯水期时的水流量就会很少，水流很慢，这样就造成了污染物的堆积，不能及时进行降解，那么水污染就会更加严重。综上所述，对于长江水质的分析如下图。 长江水质 干流 支流 丰水期 枯水期 平水期 丰水期 枯水期 平水期 关于第一问，是为了求得长江水的综合评价值。如上所说，长江水分为干流和支流，每个里面都包含着丰水期，枯水期和平水期。也就是说，长江水的评价值是由综合干流和支流的评价值所得到的，而干流与支流的评价值是分别综合丰水期，枯水期和平水期三个水期的评价值得到的。通过计算，分别得出干流7座城市在丰水期时的评价平均值，平水期时的评价平均值，枯水期时的评价平均值，再通过计算得出支流10座城市在丰水期时的评价平均值，平水期时的评价平均值，枯水期时的评价平均值，最后将其综合并加权求和就可得到整个长江水的评价值，由此需要确定各因素所占权重： 设干流为，支流为，由此构造判断矩阵： 根据公式计算可得各因素权重为： 影响因素 权重 干流 0.75 支流 0.25 设丰水期为，平水期为，枯水期为，由此构造判断矩阵为 根据公式可计算得各因素权重为： 影响因素 权重 丰水期 0.6333 平水期 0.2605 苦水期 0.1062 经过一致性检验得CR=0.002,由于CR<0.1，说明矩阵一致性良好。 5.1.3 模型建立 根据模型准备和分析，利用求和法建立关于长江水质的综合评价模型为： 符号说明： 长江干流丰水期7座城市水质平均值 长江干流平水期7座城市水质平均值 长江干流枯水期7座城市水质平均值 长江支流丰水期10座城市水质平均值 长江支流平水期10座城市水质平均值 长江支流枯水期10座城市水质平均值 5.1.4 模型求解 根据建立的评价模型进行求解，解得近两年多长江水质的综合评价值为0.8335，各地区水质污染分析问题一中分析各地区污染状况，通过计算可以得到17座城市在近两年半里的丰水期，枯水期与平水期的各个评价值。在不同的水期里，各个城市的污染会随着水流量大小等因素而得到不同的降解，所以在丰水期时，如果该地的水质质量好，但不一定在枯水期或平水期时水质质量仍然好。因此所得的评价值越高说明该地区在这一水期内的水质就越好。下面分别分析各城市的污染状况： 丰水期（图）： 城市 断面情况 评价值 四川攀枝花龙洞 干流 0.8253 重庆朱沱  干流 0.8560 湖北宜昌南津关 干流 0.8343 湖南岳阳城陵矶  干流 0.8021 江西九江河西水 干流 0.8864 安徽安庆皖河口 干流 0.8731 江苏南京林山 干流 0.8823 四川乐山岷江大桥 支流 0.7047 四川宜宾凉姜沟 支流 0.8364 四川泸州沱江二 支流 0.8124 湖北丹江口胡家 支流 0.9528 湖南长沙新港 支流 0.7587 湖南岳阳岳阳楼 支流 0.7842 湖北武汉宗关  支流 0.8107 江西南昌滁槎 支流 0.5541 江西九江蛤蟆石 支流 0.8580 江苏扬州三江营  支流 0.8065 丰水期：通过观察可以了解到在两年半17个月的丰水期里，湖北丹江口胡家水质的评价值最高，说明该地区比其余16座城市在丰水期时的水质要好；而江西南昌滁槎在同一水期内的评价值最低，也就是该地区在丰水期时水质最差，受到的污染最严重。 枯水期（图）： 城市 断面情况 评价值 四川攀枝花龙洞 干流 0.8692 重庆朱沱  干流 0.8010 湖北宜昌南津关 干流 0.8694 湖南岳阳城陵矶  干流 0.8002 江西九江河西水 干流 0.9012 安徽安庆皖河口 干流 0.8782 江苏南京林山 干流 0.8894 四川乐山岷江大桥 支流 0.5467 四川宜宾凉姜沟 支流 0.7487 四川泸州沱江二 支流 0.6496 湖北丹江口胡家 支流 0.9560 湖南长沙新港 支流 0.7030 湖南岳阳岳阳楼 支流 0.7537 湖北武汉宗关  支流 0.8433 江西南昌滁槎 支流 0.5008 江西九江蛤蟆石 支流 0.7873 江苏扬州三江营  支流 0.8565 枯水期：在两年半内8个月的枯水期中，湖北丹江口胡家的水质仍比同期其余城市的水质要好。江西南昌滁槎的评价值仍为最低，说明该地区在两年半内的丰水期和枯水期受到的污染一直很严重。 平水期（图）： 城市 断面情况 评价值 四川攀枝花龙洞 干流 0.9089 重庆朱沱  干流 0.8314 湖北宜昌南津关 干流 0.8654 湖南岳阳城陵矶  干流 0.8264 江西九江河西水 干流 0.8769 安徽安庆皖河口 干流 0.9087 江苏南京林山 干流 0.8999 四川乐山岷江大桥 支流 0.6878 四川宜宾凉姜沟 支流 0.7410 四川泸州沱江二 支流 0.7901 湖北丹江口胡家 支流 0.8781 湖南长沙新港 支流 0.6960 湖南岳阳岳阳楼 支流 0.7853 湖北武汉宗关  支流 0.7880 江西南昌滁槎 支流 0.2216 江西九江蛤蟆石 支流 0.6241 江苏扬州三江营  支流 0.8181 平水期：在两年半内4个月的平水期里，四川攀枝花龙洞的评价值最高，表明该地区在平水期时的污染物最少，水质最好。通过上述得知江西南昌滁槎在近两年半的测量中，各个时期的水质都为最差，表明该地区的污染最为严重。 通过上面3个图表的分析可以得到水质最好的地区为湖北丹江口，水质最差的地区为江西南昌滁槎。 5.2问题二 5.2.1模型准备 对于问题二，要分析出长江干流上的七个城市中主要污染物（高锰酸盐）和（氨氮）最多的城市，也就是污染源。 【1】计算污染物浓度 根据题目得知水中最主要的污染物是（高锰酸盐）和（氨氮），并且给出了13个月里两种污染物的浓度值。通过分析第一题知道不同的水期，污染物的浓度就不同，所以先要将这两种主要污染物的含量计算出来，再比上这一年中不同水期所占的月份（枯水期为5个月，丰水期为6个月，平水期为2个月），这样就得出不同水期的污染物浓度含量。设i为各水期的月份，j为干流上的城市，为高锰酸盐的浓度，为氨氮的浓度。 枯水期： 丰水期： 平水期： 【2】计算降解浓度 通过推导可以得出降解后的浓度 （过程如下），其中速度是两个城市之间水流速度的平均值。 因为，所以方程可化为 将此方程转换为 符号 说明 水流的距离 降解前的污染物浓度 降解后的污染物浓度 降解系数（0.2/天） 水流的时间 【3】计算城市之间降解值 污染物若是从上游而来，流到下游的过程中会进行降解。也就是说，如果到下游时污染物的指数没降反而增加了，就说明此地为污染源。使水流量P与污染物含量S的乘积再乘以降解后的污染物浓度C得到两城市之间的降解值m。 或者将上游的数值与下游的数值作差，得到两城市之间的降解值。 5.2.2模型建立 通过对问题二的分析，上游城市的水在到达下游城市之前，由于自身可以进行降解的关系，使上游水中的污染物浓度在排污过程后到下游时会改变，进行差值运算就可以得出每两城市间排污源的排污量。 建立污染物排放量模型： 符号 说明 下游的水流量 下游的污染物含量 降解后的浓度 下游与上游的差值就是两城市之间污染物的排放量。 5.2.3模型求解 通过上述分析与计算结果如下： ①枯水期：（高锰酸盐） 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.1909 1.1940 1.5434 3.8138 3.0236 2.6984 2.4921 （氨氮） 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.1833 2.8897 1.1854 4.0391 1.8508 2.1219 2.0777 通过观察上述表格，不难发现在枯水期时（高锰酸盐）在干流上城市的最大污染源在湖南岳阳，其次在江西九江，安徽安庆，江苏南京四个城市。（氨氮）的最大污染源在湖南岳阳，其次是在重庆朱沱，安徽安庆，江苏南京。 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 1.4741 4.2584 5.6826 6.9558 3.7767 2.3582 4.2940 ②丰水期：（高锰酸盐） 单位： g/s （氨氮） 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.6690 3.8280 5.2933 5.2277 1.0461 4.2017 1.7810 按如上方法观察，丰水期时干流上城市的（高锰酸盐）的最大污染源在湖南岳阳，其次是湖北宜昌，重庆朱沱，江西九江。（氨氮）的最大污染源在湖北宜昌，其次是湖南岳阳，重庆朱沱和安徽安庆。 ③平水期：(高锰酸盐) 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.2696 1.1108 1.6642 2.8900 2.2763 1.0313 2.3581 (氨氮) 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.0858 2.8374 1.1599 3.2703 1.4280 0.5097 0.6808 通过对上表的观察，平水期时干流上城市的（高锰酸盐）的最大污染源在湖南岳阳，其次是江西九江，江苏南京，湖北宜昌。（氨氮）的最大污染源在湖南岳阳，其次是重庆朱沱，江西九江和湖北宜昌。 ③综合评价：(高锰酸盐) 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.7952 2.5955 3.4724 5.1218 3.2562 2.2849 3.3031 (氨氮) 单位： g/s 站点 1 2 3 4 5 6 7 浓度值 0.3925 3.3147 3.0774 4.4694 1.4144 2.8338 0.0818 通过对上表的观察，长江干流上近一年多城市的（高锰酸盐）的最大污染源在湖南岳阳，其次是江西九江，江苏南京，湖北宜昌。（氨氮）的最大污染源在湖南岳阳，其次是重庆朱沱和湖北宜昌。 5.3问题三 5.3.1模型准备 回归分析 所谓的“回归分析”就是对拟合问题做统计分析，得出拟合的优劣评价。就是在一组有关变量的数据中，找到因变量与自变量之间的一个函数，使这个函数与这组数据拟合的最好。 对于问题三，是要通过过去十年里长江水的各项检测值，预测出未来十年长江水质的发展趋势。 通过题中给出的数据，可以做出长江年排污量与年份的散点图如下： 由散点图可以发现污水排放量与年份呈现明显的增长趋势，因此在回归分析中应想用一元多项式回归。 通过对附件4中给出数据的分析，可以了解到过去十年里每年的长江水总流量和废水排放总量都不同，当长江总流量增多时，长江水降解污染物能力增强，可饮用水的比例会增多，反之则减少。当污染物排放总量增多时，可饮用水的比例将减少，劣质水比例将增多，由此可以确定影响各类水所占百分比的因素为长江总流量和污水排放量。因此在给出各类水百分比与长江总流量和污水排放量的函数关系式时，应选用多元线性回归。 5.3.2模型建立 通过对问题三的分析，为了求得未来十年内污水的排放量，建立一元多项式回归模型： 为了得到各类水所占百分比与长江总流量和污水排放量的关系并对未来十年各类水所占百分比进行预测，建立多元线性回归模型： 符号 说明 年份 污水排放量 长江总流量 5.3.3模型求解 将整理后的数据代入上述所建模型中，运用matlab软件进行求解，可得： 污水排放量与年份的函数关系式为： 各类水所占百分比与长江总流量和污水排放量的函数关系式为: Ⅰ类水 Ⅱ类水 Ⅲ类水 Ⅳ类水 Ⅴ类水 劣Ⅴ类水 并通过以上函数关系式对未来十年长江水质情况进行预测，结果见下表： 年份 Ⅰ类水 Ⅱ类水 Ⅲ类水 Ⅳ类水 Ⅴ类水 Ⅵ类水 污水 05 0 26.0364 40.7558 18.2511 7.2049 7.7517 308.8713 06 0 23.7073 40.0070 19.4643 7.5806 9.2407 331.7570 07 0 21.4005 39.2654 20.6659 7.9529 10.7154 356.3131 08 0 19.1313 38.5359 21.8479 8.3189 12.1660 382.5396 09 0 16.9123 37.8225 23.0038 8.6769 13.5846 410.4365 10 0 14.7533 37.1284 24.1284 9.0252 14.9647 440.0038 11 0 12.6619 36.4560 25.2178 9.3626 16.3017 471.2415 12 0 10.6435 35.8071 26.2691 9.6883 17.5920 504.1496 13 0 8.7018 35.1829 27.2806 10.0015 18.8333 538.7281 14 0 6.8387 34.5839 28.2510 10.3021 20.0242 574.9770 根据观察上表不难发现，如果在未来十年里不采取任何措施，长江水质将会更进一步遭到破坏。在可饮用的三类水中，标准Ⅰ类水全部为0，Ⅱ类水在未来十年里下幅趋势增大，Ⅲ类水呈递减趋势下滑，也就是说人们在未来十年里可饮用的水越来越少。相反，随着可饮用水的下降，劣质水Ⅳ，Ⅴ，劣Ⅴ这三类水越来越多，同时污水量也随之急剧上升。如下图： 5.4问题四 5.4.1模型准备 根据第三问的计算结果，通过未来10年内污水排放量随年份的变化关系以及各类水质的百分比变化与污水排放量和长江年总水流量的函数关系，求解出未来十年的10内各类水的百分比，以及污水排放量的值。 目标分析 根据题目中某厂仅治理污水5%，就花了4.4亿元，95%便作为一般性处理了。先进处理，1千吨需300元，一般性处理60元，上亿吨污水的处理给工厂的财政负担。对于未来十年每年要处理的污水，需要处理的污水越少，消耗的资金就越少，因此将处理污水量最少定为目标 约束分析 未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内 整理可得 未来10年内每年都要求没有劣Ⅴ类水 即 5.4.3 模型建立 综合目标分析和约束分析可得 目标确立 5.4.4 模型求解 运用软件编程求解可得（程序见附录4），未来十年每年要处理的污水 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 处理污水量 93.3 116.2 140.7 166.9 194.8 224.4 255.6 288.6 323.1 359.4 （处理污水量的单位：亿吨/年） Ⅳ类和Ⅴ类水的比例如下表 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 两类水的比例 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 15.4 （两类水的比例单位：%） 5.4.5 结果说明 处理的污水量逐年递增，与实际情况相符，因为随着工业与科技的不断进步，人类制造的污水与废水将越来越多，江河内污水量自然增多，人类应给予高度重视。 7.附录 sets: dian/1..10/:x,y,z,k,l,m; endsets data: x=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20; enddata min=@sum(dian(i):y(i)-z(i)); @for(dian(i):k(i)=y(i)-z(i)); @for(dian(i):22.2038+0.1227*z(i)-0.0035*9500<=20); @for(dian(i):-0.0001*9500+0.0853*z(i)-17.44<=0); @for(dian(i):0.0039*9500-0.1846*z(i)+85.1549>=80); @for(dian(i):y(i)=0.8352*x(i)^2+3.6761*x(i)+167.375);