初一较难习题集.doc
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初一（七年级）上册 数学较难（灵活）习题集 （习题来源于全国各大城市期末测试题，经整理而成。） 一、杂题： 1．单项式的系数是 A． B．― C． D．― 2、近似数9.6的准确值的范围是 A、 B、9.55≤≤9.65 C、9.55≤ D、 3、已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数－3，点B和点A相距4个单位长度，则点B表示的数是 A．1． B．﹣7． C．－1． D．1或﹣7． 4、一个多项式与3x2＋9x的和等于2x2－4x＋1，则这个多项式为 5、 若，则x的值为 . 6、若｜a｜=－a，则a是 数. 7、下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作∠AOB的平分线CD C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点) 0 a 1 0 b （第8题图） 8、实数在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A． B． C． D． 9、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节（如图）．圆桌半径为60cm， 每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离， 再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离 （即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）A （A） （B） （C） （D） 10 某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为千米，则的最大值是（ ）. （A）7 （B）9 （C）10 （D）11 11、一个两位数的个位上的数为，十位上的数为，将8插入这个两位数的中间，则得到的三位数可表示为______________． 12、下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是 ． 13.、小李在解方程（x为未知数）时，误将－x看作+x，解得方程的解，则原方程的解为__________________． 14.、点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，如AB=24cm，则CD= ________cm． 15、计算(1) ； 16、已知A=，B=，且3A+6B的值与无关，求的值。 17、解方程： （1） (2) 18、如图，两块相同的正方形铁片，一块剪去4个最大的等圆，余下残料面积为M；另一块剪去9个最大的等圆，余下残料面积为N.则M与N的大小（ ） A.M＜N B.M=N C.M＞N D.不确定M、N的大小 19、钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为（ ）A、30° B、60° C、75° D、90° 20、绝对值小于3的整数和是________。 21、如果＝－a，那么a的取值范围是 A. a＜0 B. a＞0 C. a≤0 D. a≥0 22、如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么下列各式中不成立的是 （第5题图） A．AB＝4AD B．AC＝AB C．BD＝AC D．BD＝3CD 23、某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 A． B． C．5 ( x＋10 )＝7x＋60 D．7x＝5 ( x＋10 )＋60 24、如图⑴是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部 分后将其折叠成如图⑵所示的长方体纸盒，已知该长 方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3． 二、求代数式的值： 1、已知求 的值。 2、若代数式2a2+3a=1，那么代数式4a2+6a－10 的值是： 3、如果方程的解与方程的解相同，求式子的值 ． 4、如果规定a※b＝(a＋b)×(a－b)，则8※ (－2) ． 5、若|a|＝4，b＝6，且ab＜0，则a＋b＝ 6、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置,并求出（a－b ）－（c－d ）的值． 7、有理数、、在数轴上的位置如图，则的值为 8、a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2010a－2011mn+2010b＝ 9、如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是 . 是 输入x 平方 －8 ×(－) 结果是否大于1？ 否 输出y 10.、已知|x|＝4，y2＝4且y＜0，则x＋y的值为____________ ． 11、 已知，则 12、若，则的值为 13、已知整式的值为9，则的值为 . 14、小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = .小明计算出2△5= －4，请你帮小刚计算2△（－5）= . 15、若|m－n|=n－m,且|m|=4，|n|=3，则m+n=_________. 16、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一对数进入其中时，会得到一个新数:，例如把（）放入其中，就会得到.现将一对数（）放入其中，得到的数是____________ . 17、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值。 三、找规律题： 1、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，___ __ __. 2、按下列方式摆放桌子和椅子，n张桌子可摆放椅子（ ）把 A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n－2 3、负整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 －1 －2 －5 －10 －17 … －4 －3 －6 －11 －18 … －9 －8 －7 －12 －19 … －16 －15 －14 －13 －20 … －25 －24 －23 －22 －21 … …… 4、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。 5、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第10个数是 6、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的第二个数据是____________． 7、用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题： （1）第4个图形需棋子 枚； （2）第5个图形需棋子 枚； （3）猜想第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）； （4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数． 8、 一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体， 问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少 个？各面都没有涂色的有多少个？ 9、观察下面依次排列的一组数：、、、、、、… （1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数 （2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？ 10、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，__ __,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ） A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46 11、把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表. （1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记框中左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________. （2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。 （4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。 12、如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；……照此规律，画10个小同点，可得线段 条． 13、用同样大小的黑色棋子按图示方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚。 14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样 的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正 方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和，其中n为大于1的正整数． 15、观察下列各式：，3=9，3=27，3=81， 3=243，3=729，， …… 则3的个位数字是 。 16、某展览馆选用规格为的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面。 （1） （2） （3） ⑴ 依据上图规律，第个图形中需要黑色大理石地砖__________块． ⑵ 铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度。 17、搭建如图①所示的单帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则搭7顶这样的帐篷需要 根钢管 18、按规律填数： ,_________。 四、涉及线段题型： 1、阅读：在用尺规作线段等于线段时，小明的具体做法如下： 已知：如图，线段. 求作：线段,使得线段. 作法: ① 作射线； ② 在射线上截取. ∴线段为所求. 解决下列问题： 已知：如图，线段. （1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，取的中点.若,求线段的长.（要求：第（2）问重新画图解答） 2、如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 3、如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB， D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长． 解：∵ AB = 2cm，BC = 2AB， ∴ BC = 4cm． ∴ AC = AB+ = cm． ∵ D是AC的中点， ∴ AD = = cm． ∴ BD = AD - = cm． 4、如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=3㎝,BC=1.5㎝，求AD的长。 5、如图，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，求线段AC的长度。 五、涉及角题型： 1、如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD＝40°， ①那么根据 ， 可得∠BOC＝ 度． ②因为OP是∠BOC的平分线，所以 ∠COP=∠ = 度. ③求∠POF的度数． 2、如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． （1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数； O B N D C M A （2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由． 3、如图，已知为上一点，与互补，，分别为，的平分线，若，试求与的度数． 4、如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ⑴若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数； ⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数； ⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？ M B N C O A ⑷从⑴⑵⑶的结果，你能看出什么规律？ 5、 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。 （1）求∠BOD的度数；（2）求证：OE平分∠BOC。 6、【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的： （1）如图1，用模板画出∠AOB=31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC=31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角； （4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果． 【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由． 7、 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图1，当∠AOB是直角， ∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB=，∠BOC＝ 60°时，猜想∠MON与的数量关系； （3）如图3，当∠AOB=，∠BOC＝时，猜想∠MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 六、销售、经济（利润）问题： 1、粮库3天发生粮食进出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋26，－32，－15，＋34，－38，－20． （1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了； （2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 2、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元 3、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A、赚了50元; B、赔了10元; C、赚了10元; D、不赔不赚 4、某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔了？赚了或赔了多少？ 5、某种商品每件的进价为160元，按标价的九折销售时，利润率为20%．设这种商品的标价为每件x元，那么x满足的方程是_______ ____. [友情提示参考公式：(销售价－进价)÷进价＝利润率] 6、某品牌商品的标价为450元，元旦期间商店推出“打九折优惠送20元车费”促销活动，结果该商品卖出后仍获利10%，求该商品的进价是多少元。 7、某校一个班的班主任带领该班的学生去旅游．甲旅行社说： “如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠”．乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”，假设全票票价为240元/张． (1) 若有x名学生参加，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式． (2) （2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由，4名同学呢？ 、 8、某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？ 9、（1）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠.甲商店买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯)；乙商店全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）. ①设购买茶杯只，若在甲商店购买，需付 元钱；若在乙店购买，需付 元钱 （均用含的代数式表示并化简）. ②当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买?为什么？ ③当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？ ④根据前面问题的解答，当购买茶杯超过20只时，猜想应该到哪家商店购买比较合算？请直接写出结论，不用说明理由. 10、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税 级 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x ≤ 500 5% 0 x ≤ 1 500 5% 0 2 500
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