北京市平谷区2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（　　） A．0.105×10﹣5 B．1.05×10﹣5 C．1.5×10﹣5 D．0.105×10﹣4 2．不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（　　） A．了解某地区人民对修建高速路的意见 B．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C．了解本班同学的课外阅读情况 D．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，假命题是（　　） A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等 7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（　　） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 2 4 2 2 A．8，8 B．7，14 C．9，8 D．10，14 8．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．90° C．50° D．40° 9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜ 10．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（　　） A．6 B．23 C．24 D．27 　 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：a3﹣ab2=　　． 12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　　． 13．用不等式表示“2a与3b的差是正数”　　． 14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为　　． 15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　　． 16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　　，你的依据是　　． 　 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分） 17．计算：﹣22+（π﹣3.14）0+（﹣1）5+（﹣）﹣2． 18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 19．解不等式组，并写出它的整数解． 20．解方程组：． 21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC． 请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°． ∴　　∥AD． ∴∠1=　　 （　　）． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD． ∴　　∥　　（　　）． ∴∠DGC=∠BAC． 22．（5分）列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 23．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=　　； （2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来． 24．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）当28=m2﹣n2时，m+n=　　； （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F． （1）依据题意补全图形； （2）求证：EF平分∠CED． 26．阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③． 把方程①代入方程③得：3﹣2y=5， 解得 y=﹣1． 把y=﹣1代入方程①得 x=0． ∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：； ①把方程①代入方程②，则方程②变为　　； ②原方程组的解为　　． （2）解方程组：． 　  2015-2016学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（　　） A．0.105×10﹣5 B．1.05×10﹣5 C．1.5×10﹣5 D．0.105×10﹣4 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000105用科学记数法表示为1.05×10﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 2．不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可． 【解答】解：解x﹣1＜0得x＜1． 则在数轴上表示为： ． 故选A． 【点评】本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 　 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（　　） A．了解某地区人民对修建高速路的意见 B．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C．了解本班同学的课外阅读情况 D．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式； 了解同批次 LED 灯泡的使用寿命适合使用抽样调查方式； 了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式； 了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合使用抽样调查方式； 故选：C． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 　 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、，此选项错误； B、a6÷a3=a3，此选项错误； C、（2a）2=4a2，此选项错误； D、（a2）3=a6，此选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 　 5．下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二元一次方程的解． 【分析】分别把各组值分别代入方程x﹣2y=1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断． 【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，所以A选项错误； B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，所以B选正确； C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，所以C选项错误； D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，所以D选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 　 6．下列命题中，假命题是（　　） A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴选项A是真命题； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴选项B是真命题； ∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补， ∴选项C是假命题； ∵两直线平行，内错角相等， ∴选项D是真命题． 故选：C． 【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 　 7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（　　） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 2 4 2 2 A．8，8 B．7，14 C．9，8 D．10，14 【考点】众数；统计表；中位数． 【分析】先将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可． 【解答】解：将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列为：5，5，8，8，8，8，10，10，14，14， 可得出中位数为： =8，众数为：8． 故选A． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 　 8．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．90° C．50° D．40° 【考点】平行线的性质． 【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°． ∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°． 故选C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 　 9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜ 【考点】不等式的性质；实数与数轴． 【分析】根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误； B、a+c＜b+c正确，故本选项正确； C、应为ac＜bc，故本选项错误； D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c的关系是解题的关键． 　 10．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（　　） A．6 B．23 C．24 D．27 【考点】完全平方公式． 【分析】把已知条件a+b=5两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【解答】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=1， ∴a2+b2=25﹣2×1=23． 故选B 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键． 　 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：a3﹣ab2 =a（a2﹣b2） =a（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a（a+b）（a﹣b）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 　 12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　两直线平行，同位角相等　． 【考点】命题与定理． 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为：“两直线平行，同位角相等”． 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 　 13．用不等式表示“2a与3b的差是正数”　2a﹣3b＞0　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】先表示出2a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式． 【解答】解：根据题意，可列不等式：2a﹣3b＞0， 故答案为：2a﹣3b＞0． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 　 14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本体得解决． 【解答】解；由题意可得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 　 15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　21　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可． 【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100， 解之，得：x＞， 所以此时x的最小整数值为22； 若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100， 解之，得：x＞20， 所以此时x的最小整数值为21， 综上，输入的最小正整数x是21． 【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式． 　 16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　∠CDA=∠DAB　，你的依据是　内错角相等，两直线平行　． 【考点】平行线的判定． 【分析】根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直线平行．”来证明平行，根据∠CDA与∠DAB为内错角，令其相等，即可得出结论． 【解答】解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB， 所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行． 故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键． 　 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分） 17．计算：﹣22+（π﹣3.14）0+（﹣1）5+（﹣）﹣2． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4+1﹣1+4=0． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1， ∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（　　）+9=12． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 19．解不等式组，并写出它的整数解． 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥1， 则不等式的解集为：1≤x＜3， 则整数解为：1，2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 20．解方程组：． 【考点】解二元一次方程组． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ②×2，得4x﹣2y=6③， ①+③，得7x=14， 解得：x=2， 把x=2带入②，得 4﹣y=3， 解得：y=1， 则原方程组得解是． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC． 请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°． ∴　EF　∥AD． ∴∠1=　∠BAD　 （　两直线平行，同位角相等　）． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD． ∴　DG　∥　AB　（　内错角相等，两直线平行　）． ∴∠DGC=∠BAC． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°． ∴EF∥AD， ∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD． ∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行） ∴∠DGC=∠BAC． 故答案为：EF，∠BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． 　 22．列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程组求出其解即可． 【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵． 由题意可得：， 解得． 答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键． 　 23．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=　10.7%　； （2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来． 【考点】扇形统计图． 【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得； （2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可． 【解答】解：（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%， 故答案为：10.7%； （2）如图所示： 80岁以上的人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁的人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°， 60﹣69岁的人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下的人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°， 【点评】本题主要考查扇形统计图，制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数． 　 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）当28=m2﹣n2时，m+n=　14　； （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类． 【分析】（1）利用“和谐数”的定义得到m﹣n=2，已知等式右边利用平方差公式化简，即可确定出m+n的值； （2）表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断． 【解答】解：（1）∵28=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），且m﹣n=2， ∴m+n=14； 故答案为：14； （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∵k为非负整数， ∴2k+1一定为正整数， ∴4（2k+1）一定能被4整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． 【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键． 　 25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F． （1）依据题意补全图形； （2）求证：EF平分∠CED． 【考点】平行线的性质． 【分析】（1）过E画EF∥DB即可； （2）根据角平分线定义可得∠ABD=∠EBD，再根据DE∥AB可得∠ABD=∠BDE，再由EF∥BD可得∠EBD=∠CEF，∠BDE=∠DEF，然后证明∠CEF=∠DEF，可得EF平分∠CED． 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义）， ∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠EBD=∠BDE， ∵EF∥BD， ∴∠EBD=∠CEF（两直线平行，同位角相等）， ∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CEF=∠DEF， ∴EF平分∠CED（角平分线定义）． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握两直线平行，同位角、内错角相等． 　 26．阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③． 把方程①代入方程③得：3﹣2y=5， 解得 y=﹣1． 把y=﹣1代入方程①得 x=0． ∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：； ①把方程①代入方程②，则方程②变为　x+3=2　； ②原方程组的解为　　． （2）解方程组：． 【考点】解二元一次方程组． 【分析】（1）应用“整体换元”法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用“整体换元”法，求出方程组：的解是多少即可． 【解答】解：（1）解方程组：； ①把方程①代入方程②，则方程②变为：x+3=2； ②原方程组的解为：． （2） 将方程（2）变形为：3（3x﹣2y）+2y=19（3）． 把方程（1）代入方程（3），可得：3×5+2y=19， 解得y=2， 把y=2代入方程（1），可得x=3