四川省自贡市2012-2013年八年级下期末数学试卷及答案.doc

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四川省自贡市2012—2013学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 班级 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、若分式无意义，则x的值是（ ） A、0 B、1 C、－1 D、±1 2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A、4，5，6 B、1，1， C、6，8，11 D、5，12，23 3、下列命题中，正确的是（ ） A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 4、三角形的重心是三角形三条（ ）的交点 A、中线 B、高 C、角平分线 D、垂直平分线 5、八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 50 84 80 186 二 50 85 80 161 某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是（ ） A、②③ B、①③ C、①②③ D、①② 6、设有反比例函数，（1，a），（2，b），（－3，c）为其图象上的三个点，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、c＜b＜a D、b＜c＜a 7、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据是8时，输入的数据是（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、用科学记数法表示0.0000563米，为 米。 10、若一组数据1，1，2，3，x的平均数据是3，则这组数据的人数是 。 11、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状 是 。 12、计算：＝ 。 13、如右图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝60°， AC＝16，则图中长度为8的线段有 条。（填具体数字） 14、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，若正方形绕点B 顺时针旋转45°，得正方形A′BC′D′，此时点C′的坐标是 。 三、解答题（每小题5分，共25分） 15、解方程： 16、化简： 17、如图，等腰梯形ABCD中，点E是底边AB的中点，连结DE和CE。求证：DE＝CE 18、如图所示，是一块地的平面图，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米， ∠ADC＝90°。求这块地的面积。 19、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中制取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？ （3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？（1分） 四、解答题（每小题6分，共18分） 20、在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x＝－2时，求y的值； （2）当2＜y＜4时，求x的取值范围； （3）当－1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围。 21、如图A、B、C三点在同一直线上，AB＝2BC，分别以AB、BC为边正方形ABEF和正方形BCMN。连接FN、EC。求证：FN＝EC 22、甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分钟才能完工。 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 五、解答题：（23小题7分，24小题8分，共15分） 23、如图：在□ABCD中，点E在AD上，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH。 （1） 求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若CB=CE,∠BAE=60°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数。 24、阅读理解：对于任意正实数a、b，，∵≥0，∴≥0， ∴a＋b≥只有当a＝b时，等号成立。 结论：在a＋b≥(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a＋b≥,只有，只有当 a＝b时，a＋b有最小值。根据上述内容，回答下列问题： （1）若m＞0，只有当m＝ 1 时，有最小值 ； 若m＞0，只有当m＝ 1 时，有最小值 。 （2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线 (x＞0)相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。 （3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。 参考答案 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A D B A C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．；　10．1； 11.等腰直角三角形； 12.　2； 13. 6；14.(,). 三、解答题（共5题，共25分） 15、解：去分母得： ………………………………1分 移项合并同类项得 ……3分　方程两边同除以2得……4分 经检验是原方程的解.　……5分 16、解：原式＝　　……………………2分 ＝ …………3分＝　() ……4分 　取　原式＝6 　　　………………5分 17、证明： ABCD是等腰梯形　∴AD＝BC ∠A＝∠B, ……………2分 又　E是AB的中点 ∴ AE＝BE …………3分 ∴△AED≌△BEC　 …………4分　∴ DE＝CE …………5分 B C A D 18、解：连结AC，在Rt△ADC中　由勾股定理有 ………1分 又　 ∴ △ABC是Rt△且∠ACB＝90° ………………2分 　这块地的面积 …………………4分 ＝＝ …………5分 19、解：（1）150人 　　…………1分 　　　 （2）4.25～4.55 　………2分 （3）学生视力正常的大约有600人　 ………3分 （4）大部分学生视力不正常，应要求同学合理用眼加强视力保护，每天坚持正确、规范地做眼保健操 …………5分 四、解答题（共3题，共18分） 20、解：（1）当时， ………1分 （2）当时　　…………………2分 ……6分 （3）当　且时　或……4分 21、证明：在正方形ABEF中有　AB＝EF＝BE ∠FEN＝90° ………1分 在正方形NBCM中有　BN＝BC ∠NBC＝∠90° …………2分 又 AB＝2BC　∴　BE＝2BN 即 BN＝EN＝BC …………3分 在 Rt△FEN和Rt△EBC中有　 ∴Rt△FEN≌Rt△EBC ………5分 ∴ FN＝EC …………6分 22、解：（1）设乙单独整理要分钟，　　　　　　　…………0.5分 　则 　解得 ＝80 　　…………2.5分 经检验：＝80 是原方程的根且符合题意　 …………3分 　　　（2）设甲至少整理分钟　　　　　　　　　　…………3.5分 　　　　则　　　　　　　　　　　…………5.5分 　　答：乙独整理要80分钟，甲至少要整理25分钟才能完工.　…………6分 五、解答题：（第1题7分，第2题8分，共15分） 23、（1）证明：在□ABCD中有　AD‖BC 　　　　　　　∵BF=BE CG=CE ∴BC‖FG　　　　………1分 又∵H是FG的中点 ∴FH=FG　 ∴BC‖FH ………2分 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC ∴AD‖FH ∴四边形AFHD是平行四边形　　…………3分 （2）在□ABCD中有　∠BAE＝∠BCD，又∠BAE=60°　　∴∠DCB=60° 又∵∠DCE=24°　　∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-24°=36° 　……5分 又∵CE=CB　∴∠CBE=（180°-∠ECB）=（180°-36°）=72° ……7分 24、解：（1）∵m＞0，只有当时，有最小值； m＞0，只有当时，有最小值． ∴m＞0，只有当时，有最小值为2；　　　……1分 m＞0，只有当时，有最小值为8　　　……2分 　（2）对于，令y=0，得：x=-2， ∴A（-2，0） 又点B（2，m）在上， ∴ 设直线的解析式为：， 则有，　　　解得：　　　 ∴直线的解析式为：；　　　　　　　……4分 （3）设，则：， ∴CD=， ∴CD最短为5， 此时，n=4，C（4，-2），D（4，3）　　 ………6分 过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6， ∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC 　　 　　　　　　　　　　　　　……8分