秦皇岛市青龙县2016-2017年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题。每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．对我县青龙河流城水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对全县八年级学生视力情况的调查 2．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 3．为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取200名学生的期末数学考试成绩．在这个问题中，样本是（　　） A．全县的全体八年级学生 B．全县的全体八年级学生期末数学考试成绩 C．抽取的200名学生 D．抽取的200名学生期末数学考试成绩 4．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 5．点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 6．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 7．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．直线y=kx﹣1一定经过点（　　） A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 10．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．矩形的对角线互相垂直 12．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 13．菱形的边长是5，一条对角线长是6，则菱形的面积是（　　） A．48 B．25 C．24 D．12 14．如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（　　） A． +1 B． C．2+1 D．2 15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 16．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 　 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 17．每张电影票的售价是15元，某日共售出x张电影票，票房收入y元，则y与x之间的函数关系式是　 　． 18．将点A（﹣1，﹣2）向上平移3个单位得到点B（　 　，　 　）． 19．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　 　度． 20．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=　 　． 21．已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点，若点N也是直线a上的一个点，请写出符合条件的一个点N的坐标，N（　 　，　 　）． 22．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为　 　． 23．如图：正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°，则∠ABE的度数是　 　． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为　 　． 　 三、解答题（共5小题，满分52分） 25．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元． （1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式； （2）利用所求函数关系式，解决下列问题 ①该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？ ②要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？ 26．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是　 　． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　 　． （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　 　用户的用水全部享受基本价格． 27．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF； （2）四边形DEBF是平行四边形． 28．（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． 29．（12分）阅读下面材料： 数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图1，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想． 小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC 结合小丽的思路作答： （1）若只改变图1中的四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由 参考小丽思考问题方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC、BD ①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形．写出结论并证明． ②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形．直接写出结论 　  2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共16个小题。每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．对我县青龙河流城水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对全县八年级学生视力情况的调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：∵对我县青龙河流城水质情况的调查适合采用抽样调查， ∴选项A不符合题意； ∵对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查适合采用普查， ∴选项B符合题意； ∵对一批节能灯管使用寿命的调查适合采用抽样调查， ∴选项C不符合题意； ∵对全县八年级学生视力情况的调查适合采用抽样调查， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定． 　 2．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限， （5，2），（﹣5，2），（﹣5，﹣2），（5，﹣2）四个点只有（﹣5，﹣2）在第三象限． 故选C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取200名学生的期末数学考试成绩．在这个问题中，样本是（　　） A．全县的全体八年级学生 B．全县的全体八年级学生期末数学考试成绩 C．抽取的200名学生 D．抽取的200名学生期末数学考试成绩 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：由题意，得 从全县八年级学生中抽取200名学生的期末数学考试成绩．在这个问题中，样本是抽取200名学生的期末数学考试成绩， 故选：D． 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 　 4．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【解答】解：已知点P（2，﹣3）， 则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 　 5．点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 【分析】根据纵坐标的绝对值为点K到x轴的距离；横坐标的绝对值为点K到y轴的距离，解答即可． 【解答】解：点K（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|=4，到y轴的距离为|3|=3． 故选B． 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 　 6．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+5≥0， 解得x≥﹣5． 故选D． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 　 7．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象． 【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变． 故B． 【点评】此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变． 　 8．直线y=kx﹣1一定经过点（　　） A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可． 【解答】解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1， ∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点， ∴此直线一定过点（0，﹣1）． 故选D． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）． 　 9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确； B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确； D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 　 10．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答． 【解答】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3）， ∴方程组的解是． 故选A． 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 　 11．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．矩形的对角线互相垂直 【分析】由菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴选项A错误； ∵四边相等的四边形是菱形， ∴选项B正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴选项C错误； ∵矩形的对角线相等， ∴选项D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质；熟练掌握有关判定定理和性质是解决问题的关键． 　 12．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解． 【解答】解：如图， ∵三角板绕原点O顺时针旋转75°， ∴旋转后OA与y轴夹角为45°， ∵OA=2， ∴OA′=2， ∴点A′的横坐标为2×=， 纵坐标为﹣2×=﹣， 所以，点A′的坐标为（，﹣）． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键． 　 13．菱形的边长是5，一条对角线长是6，则菱形的面积是（　　） A．48 B．25 C．24 D．12 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得别一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积． 【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于O，AB=5，AC=6，求菱形的面积． ∵AC=6， ∴AO=3， ∵AB=5，BD⊥AC， ∴BO==4， ∴BD=2OB=8， ∴S菱形=×6×8=24． 故答案为：24． 【点评】本题考查菱形的性质，属于基本性质的应用，难度一般，主要要求学生对菱形的性质及勾股定理在理解的基础上熟练运用． 　 14．如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（　　） A． +1 B． C．2+1 D．2 【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD==1，∠BCD=90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2； 故答案为2． 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键． 　 15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长． 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走了：15×10=150米． 故选B． 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数． 　 16．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标． （方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标． 【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示． 令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）； 令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）． ∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（﹣3，2），点D（0，2）． ∵点D′和点D关于x轴对称， ∴点D′的坐标为（0，﹣2）． 设直线CD′的解析式为y=kx+b， ∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有，解得：， ∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2． 令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣， ∴点P的坐标为（﹣，0）． 故选C． （方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示． 令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）； 令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）． ∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴， ∵点D′和点D关于x轴对称， ∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点． 又∵OP∥CD， ∴点P为线段CD′的中点， ∴点P的坐标为（﹣，0）． 故选C． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置． 　 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 17．每张电影票的售价是15元，某日共售出x张电影票，票房收入y元，则y与x之间的函数关系式是　y=15x　． 【分析】根据题意票房收入y元=售价×数量，从而可得出答案． 【解答】解：∵票房收入y元=售价×数量， ∴y与x之间的函数关系式是y=15x． 故答案为：y=15x． 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数关系式的知识，难度不大，注意仔细审题得出表达式． 　 18．将点A（﹣1，﹣2）向上平移3个单位得到点B（　﹣1　，　1　）． 【分析】根据向上平移纵坐标加求解即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）向上平移3个单位得到点B， ∴点B的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， ∴点B的坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 　 19．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　140　度． 【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案． 【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题． 　 20．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=　﹣9　． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值． 【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称， 则a=﹣4，b=﹣5 那么a+b=﹣9． 故答案为﹣9． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单． 　 21．已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点，若点N也是直线a上的一个点，请写出符合条件的一个点N的坐标，N（　2　，　﹣3　）． 【分析】由直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点，知点M、N的纵坐标相等，为﹣3，据此解答可得． 【解答】解：∵直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点， ∴点M、N的纵坐标相等，为﹣3， 则符合条件的一个点N的坐标可以是（2，﹣3）， 故答案为：2，﹣3． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于x的轴的直线上所有点的纵坐标相等是解题的关键． 　 22．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为　4　． 【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算． 【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， 又EF的长为2， ∴BC=2EF=4． 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键． 　 23．如图：正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°，则∠ABE的度数是　25°　． 【分析】由正方形的性质得出∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°， ∴∠ABE=∠CEB﹣∠BAE=70°﹣45°=25°； 故答案为：25°． 【点评】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质、正方形的对称性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键． 　 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为　22018﹣2　． 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2， ∴点B2017的横坐标为22018﹣2， 故答案为22018﹣2． 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 　 三、解答题（共5小题，满分52分） 25．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元． （1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式； （2）利用所求函数关系式，解决下列问题 ①该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？ ②要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？ 【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式； （2）①根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；②根据月工资超过4200元，列不等式求解即可． 【解答】解：（1）由题可得，y与x之间的函数关系式是：y=10x+2400； （2）①令y=3600，则3600=10x+2400， 解得：x=120， ∴他这个月销售了120件产品； ②由10x+2400＞4200得， x＞180， ∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件． 【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解． 　 26．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是　100　． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　72°　． （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　4.08万　用户的用水全部享受基本价格． 【分析】（1）用10吨﹣15吨的户数除以所占百分比即可； （2）求出15吨﹣20吨的户数，补全图形即可； （3）用“15吨一20吨”所占的百分比乘以360°即可； （4）由6万乘以符合条件的用户所占的百分比即可． 【解答】解：（1）10×10%=100； 故答案为：100； （2）100﹣10﹣38﹣24﹣8=20， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）“15吨一20吨”部分的圆心角的度数=×36°=72°； 故答案为：72°； （4）6×=4.08（万）， 即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格； 故答案为：4.08万． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 27．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF； （2）四边形DEBF是平行四边形． 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF． （2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF． （2）由（1），可得△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF， ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握． 　 28．（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． 【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算； （2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得： 解得， ∴y1=﹣20x+1200 当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800， （2）设y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得： 解得， ∴y2=25x﹣500， 当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200， 当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700， y≤900，则5x+700≤900， x≤40， 当y1=900时，900=﹣20x+1200， x=15， ∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40． 【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象． 　 29．（12分）阅读下面材料： 数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图1，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想． 小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC 结合小丽的思路作答： （1）若只改变图1中的四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由 参考小丽思考问题方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC、BD ①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形．写出结论并证明． ②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形．直接写出结论 【分析】（1）结论：四边形EFGH还是平行四边形．只要证明EF=GH，EF∥GH即可； （2）①利用（1）的结论，只要证明EF=EH即可； ②在①基础上，只要证明∠EHG=90°即可； 【解答】解：（1）结论：四边形EFGH还是平行四边形． 理由：如图2，连接AC． ∵E、F分别是AB、CB中点 ∴EF∥AC，EF=AC， 同理：GH∥AC，GH=AC， ∴EF∥GH，EF=GH， ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）①结论：当AC=BD时，四边形EFGH是菱形． 理由：如图3中，由（1）四边形EFGH是平行四边形 ∵E、F是AB、CB中点 ∴EF=AC 同理：EH=BD ∵AC=BD ∴EF=EH ∴平行四边形EFGH是菱形． ②结论：当AC⊥BD且AC=BD时，四边形EFGH是正方形． 理由：由①可知，AC=BD，四边形EFGH是菱形， ∵AC⊥BD，AC∥HG， ∴HG⊥BD， ∵EH∥BD， ∴EH⊥HG， ∴∴∠EHG=90°， ∴四边形EFGH是正方形． 【点评】本题考查四边形综合题、三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．