高考数学大一轮总复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件课件 理 新人教A版 .ppt

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,第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件,,基 础 梳 理,1．命题的概念 (1)定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的____________． (2)特点 能判断真假、 ． (3)分类 真命题、假命题．,陈述句,陈述句,2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________确定的关系．,相同,没有,3．充分条件与必要条件 (1)若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件． (2)若p⇒q且q p，则p是q的 条件． (3)若p q且q⇒p，则p是q的 条件． (4)若p⇔q，则p是q的 条件． (5)若p q且q p，则p是q的________________条件．,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,解析：根据原命题与逆否命题的关系，可知选C. 答案：C,2．(2013年高考福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A⊆B等价于a＝3或a＝2，故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A. 答案：A,4．若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．,,考 点 突 破,[例1] (2014菏泽模拟)有以下命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中真命题为( ),四种命题及其真假判断,A．①② B．②③ C．④ D．①② [思维导引] 写出所要判断的命题，再判断其真假，或利用互为逆否命题真假关系判断其真假． [解析] ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题； ②“面积不相等的三角形一定不全等”，是真命题； ③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题； ④由A∩B＝B，得B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题．所以选D.,(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变； (2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假．,即时突破1 命题“已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题是________________． 解析：把原命题的题设和结论互换，大前提保持不变即得其逆命题．原命题的逆命题为“已知c＞0，若ac＞bc则a＞b”． 答案：已知c＞0，若ac＞bc，则a＞b,[例2] (2014黑龙江省哈三中第四次模拟)设a，b∈R，i是虚数单位，则“复数z＝a＋bi为纯虚数”是“ab＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件,充分必要条件的判断,[思维导引] 由充分必要条件的定义进行判断． [解析] 当a＋bi是纯虚数时，a＝0且b≠0，此时ab＝0；但当ab＝0时，z＝a＋bi不一定为纯虚数．例如：a＝1，b＝0，此时a＋bi就不是纯虚数．故选A.,判断充分条件、必要条件的方法． (1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立，再利用定义即可得到结论． (2)集合法：建立p，q相应的集合： p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．,那么：,即时突破2 (2013潍坊高三期末)“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m＝－1时，两直线为x＋3y－2＝0和3x－y＋3＝0垂直；当两直线垂直得m＝－1或m＝0. 故选A.,充分必要条件的探求与应用,解决由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．,即时突破3 直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A．－3m1 B．－4m2 C．0m1 D．m1,等价转化思想在充分必要条件关系中的应用 [典例] 已知：p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 分析：先将两个命题对应的集合化简，再利用命题间关系列出关于m的不等式(组)，得出结论．,本题将“綈p是綈q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”；将p、q之间的条件关系转化为相应集合之间的包含关系，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用．,