高考数学大一轮总复习 第5篇 第3节 等比数列课件 理 新人教A版 .ppt

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,第3节 等比数列,,基 础 梳 理,同一个,2,公比,q,ab,质疑探究：b2＝ac是a、b、c成等比数列的什么条件？ 提示：必要而不充分条件，因为b2＝ac时，不一定有a、b、c成等比数列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a、b、c成等比数列，则必有b2＝ac.,2．等比数列的通项公式 (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，q≠0，则它的通项公式an＝ . (2)通项公式的推广 an＝am· . 3．等比数列的前n项和公式 (1)公式的推导方法 推导等比数列{an}的前n项和公式的方法是错位相减法．,a1qn－1,qn－m,na1,,,(3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk； (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定构成等比数列．,1．(2012年高考安徽卷)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8,答案：A,答案：C,4．(2013年高考北京卷)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.,,考 点 突 破,[例1] (1)(2014山东省师大附中模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 (2)(2014河南郑州市质量预测)在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为( ) A．125 B．126 C．127 D．128,等比数列的基本运算,[思维导引] 由条件列出关于a1，q的方程(组)求解．,(1)等比数列{an}中有两个基本量a1和q，在解决等比数列的有关计算问题时，可以将条件转化为有关两者的方程(组)求解，这是解决等比数列问题的基本方法，这也是方程思想在数列问题中的体现． (2)应用前n项和公式时，应根据公比q的情况分类讨论，切不可忽视q的取值盲目使用求和公式．,即时突破1 (1)(2014朝阳模拟)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2＝2,2a3＋a4＝16，则an等于( ) A．2n－2 B．23－n C．2n－1 D．2n (2)(2014黑龙江大庆市模拟)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比q为( ) A．－2或1 B．1 C．－2 D．2或－1,[例2] (1)(2013年高考江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 B．0 C．12 D．24 (2)(2014年北京四中检测)正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于________．,等比数列的性质及应用,(2)由log2(a2·a98)＝4， 得a2·a98＝24＝16， 在等比数列中，a40·a60＝a2·a98＝16. [答案] (1)A (2)16,等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式、前n项和公式的变形与推广，根据题目的特点，灵活运用等比数列的性质求解，可以减少运算量，提高解题速度．,[例3] 已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式以及Sn. [思维导引] (1)利用an与Sn的关系an＝Sn－Sn－1(n1，n∈N*)及等比数列的定义进行证明． (2)利用(1)的结果，求出an及Sn.,等比数列的判定与证明,(1)[证明] 由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*， 可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4， 两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1， 即an＋1＝2an＋1，从而an＋1＋1＝2(an＋1)， 当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5， 所以a2＋a1＝2a1＋6，,即时突破3：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列； (2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．,