高中数学 2.1生活中的变量关系课件 北师大版必修1.ppt

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成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 · 必修1,函 数,第二章,§1 生活中的变量关系,第二章,我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号，每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表示．这就是生活中的变量关系.,1.变量间的依赖关系 变量及变量之间的________在生活中随处可见，初中学习过的函数就描述了________随________而变化的依赖关系． 2．两个变量间的函数关系 (1)并非具有依赖关系的两个变量都有________关系； (2)函数关系是指满足对于其中一个变量的________，另一个变量都有________的值与之对应．,依赖关系,因变量,自变量,函数,每一个值,唯一确定,1.下列说法不正确的是( ) A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数,[答案] C [解析] 根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正确．若变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数．,2．李明骑车上学，一开始以某一速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出的四个函数示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是( ),,[答案] C [解析] 因为李明骑车上学路上停留了一段时，故该段图像平行于横轴，所以只有C符合条件．,3．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________(只填序号) [答案] ①③④,4．下图是我国2013年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)． 由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否具有函数关系？ [解析] 因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得2013年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量．,,一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，在这里，常量是________，变量是________． [规范解答] 判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t. [答案] 300，－100 s，t,正确理解常量与变量,[规律总结] 常量与变量必须存在于某一个变量过程中，判断一个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中的取值情况．常量与变量不是绝对的，而是对于某一个变化过程而言的．,关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变量是________． [答案] k，b x，y [解析] 根据一次函数的概念，可知x是自变量，y是x的函数，而系数k，b是常数，属于常量.,依赖关系与函数关系的判断,下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．,[思路分析] 两个变量中的一个变量发生变化时，如果另一个变量也发生变化，则它们具有依赖关系；如果另一个变量发生变化且取值唯一，则它们具有函数关系． [规范解答] (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量．反之不行． (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系．,(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系． (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．反之也是． 综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系．,[规律总结] 1.判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系． 2．判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时，可分以下两个步骤： (1)确定因变量和自变量． (2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关系．,下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间与果树亩产量 B．台风的级数与交通事故的次数 C．水稻的产量与施肥量 D．正方形的面积与边长 [答案] D,通过图像反映两变量之间的关系,如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．,,(1)上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0℃？ (3)大约在什么时刻，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ [思路分析] 此题是一个通过图像来反映两个变量之间关系的问题，所以回答问题时应充分利用图像所反映出的关系．,[规范解答] (1)上午8时气温约是0℃，全天最高气温大约是9℃，全天最低气温大约是－2℃. (2)大约在0时、8时和22时，气温为0℃. (3)在8时到22时之间，气温在0℃以上，变量0≤t≤24，变量－2≤T≤9，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势． [规律总结] 用图像反映两变量间的关系是一种常用的表示两变量关系的方法．在解此类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的相互依赖关系是如何变化的．,一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图基本上反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是( ),,[答案] C,下面的变量与变量之间是否具有依赖关系？是否具有函数关系？ ①一天中温度与时间的关系； ②汽车在行驶过程中的耗油量与时间的关系； ③油菜在生长期内株高与施肥量的关系； ④人的身高与体重之间的关系； ⑤一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系．,[错解] ①②③④⑤中变量与变量之间都具有依赖关系，其中②④是函数关系． [辨析] 变量与变量之间的依赖关系在生活中随处可见，但并不是所有的依赖关系都是函数关系，只有对其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应时，它们才具有函数关系．因此，判断两个变量是否存在函数关系的关键是确定变量与变量间的这种唯一的确定关系．,[正解] ①②③④⑤中变量与变量之间都具有依赖关系．其中①②⑤中两个变量之间的依赖关系都具有一个共同的特点，即任给一个时间的值，该时的温度、汽车的耗油量、炮弹飞行的高度就唯一确定，也就是说，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，所以它们之间的关系是确定性关系，即是函数关系．其中①中的自变量是时间，因变量是温度，反之不行，②中的自变量是时间，因变量是耗油量，反之也是，⑤中的自变量是时间，因变量是飞行高度，反之不行．而③④中两个变量尽管具有依赖关系，但油菜生长期内的株高除与施肥量有关外，还与灌水、光照等因素有关，人的身高越高，其体重不一定越重，所以它们之间的关系不具有确定性，不是函数关系．,