高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第二课时课件 新人教A版必修1 .ppt

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第二课时 对数函数性质的应用,2．2.2 对数函数及其性质,1.理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用．,,,,,,,,,,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,,课前自主学案,课前自主学案,1．形如___________________的函数为对数函数，与y＝ax(a0，a≠1)互为_________ 2．y＝logax与y＝ax(a0，a≠1)的图象关于____对称． 3．y＝logax(a0，a≠1)过定点_____，定义域为_________，值域为R.当a1时为_______；当0a1时为_________,y＝logax(a0，a≠1),反函数．,y＝x,(1,0),(0，＋∞),增函数,减函数．,对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的函数值随自变量x的变化规律是： (1)若a1，则当______时，y0；当______时，y＝0；当__________时，y0；当_____时，y＝0；当______时，y0.,x＞1,x＝1,0＜x＜1,0＜x＜1,x＝1,x＞1,2．函数y＝2x与函数y＝log2x的单调区间相同吗？ 提示：不同．y＝2x单调区间为(－∞，＋∞)，y＝log2x单调增区间为(0，＋∞)．,课堂互动讲练,注意区分对数值的底数是否相同，同底的直接根据单调性；不同底的可化为同底后再比较大小．,【思路点拨】 对于(1)、(2)要充分利用对数函数的图象和性质(如单调性)来比较两数的大小．对于(3)可寻求中间量0来解决．,【名师点拨】 比较两个对数的大小，总的方法有构造对数函数、利用单调性、利用图象相对位置、利用中间变量等方法．,(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性． (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． (3)若含有字母，应考虑分类讨论．,【思路点拨】 对于(1)“1”变为“logaa”讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解．,【名师点拨】 利用对数函数单调性解对数不等式，首先看底数确定单调性，其次再考虑转化为什么样的不含对数符号的不等式，此时要注意定义域．,自我挑战1 解不等式log72＋log7x＜log7(x＋1)．,对于形如y＝logaf(x)的单调性、奇偶性等性质的求解，要结合对数运算性质及复合函数性质来研究．,【名师点拨】 本题易错写为单调区间(－∞，－1)∪(1，＋∞)及去掉对a的讨论．,互动探究2 本例中若将函数改为“y＝loga(x＋1)(x－1)(a＞0且a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的单调区间？ 解：此函数是由y＝logau，u＝(x＋1)·(x－1)＝x2－1复合而成，而u＝x2－1在(－∞，－1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 当a＞1时，y＝logau在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 当0＜a＜1时，y＝logau在(0，＋∞)上单调递减，根据复合函数的单调性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．,方法技巧 1．解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．如例 2．判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称． 3．对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．如例3.,失误防范 1．解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． 2．若含有字母，应考虑分类讨论，特别是对于底数不定时要分为a＞1或0＜a＜1. 3．单调区间不能用“∪”合并，尤其对于间断函数．如例3.,