高中数学 2.2.3待定系数法课件 新人教B版必修1 .ppt

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成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 · 必修1,函 数,第二章,2.2 一次函数和二次函数,第二章,2.2.3 待定系数法,大家都看过NBA吧，运动员那矫健的身姿，篮球入篮时那优美的弧线……构成了动人心弦的旋律．观察可以发现：篮球从离开运动员的手到进入篮筐经过的弧线是一条抛物线．如果知道了篮球的出手高度、篮球出手后的最大高度以及篮筐的高度，那么怎样得到篮球运动路线的表达式呢？这就要用到本节所学的知识——待定系数法.,求一次函数、二次函数的解析式，主要用____________． 待定系数法：一般地，在求一个函数解析式时，如果知道这个函数解析式的__________，可先把所求函数的解析式写为__________，其中________待定，然后再根据__________求出这些____________．这种通过求____________来确定________________的方法叫做待定系数法． 确定一次函数解析式一般需要_____个独立条件．确定二次函数解析式一般需要_____个独立条件．,待定系数法,一般形式,一般形式,系数,题设条件,待定系数,待定系数,变量之间关系式,两,三,1．函数y＝kx＋b的图象过点P(3，－2)和点Q(－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1 [答案] D [解析] 由条件可得：3k＋b＝－2，且－k＋b＝2，解方程组可得k＝－1、b＝1，∴选D．,2．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)、(2,5)两点，则二次函数的解析式为( ) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6 [答案] A [解析] 将(1,0)，(2,5)代入y＝x2＋bx＋c可得 1＋b＋c＝0， ① 4＋2b＋c＝5. ② 由①②解得b＝2，c＝－3.,3．抛物线y＝ax2－4x＋c的顶点是(－1,2)，则a＝____，c＝________. [答案] －2 0,4．已知2x2＋x－3＝(x－1)(ax＋b)，则a＝________、b＝________. [答案] 2 3,5．(2014～2015学年度山东潍坊一中高一上学期月考)设f(x)为一次函数，且满足f[f(x)]＝9x＋1，求f(x)的解析式．,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． [分析] 设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f[f(x)]＝4x＋3得关于x的恒等式，求得k，b的值．,用待定系数法求一次函数解析式,已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． [解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0) 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.,根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)； (2)图象经过点(－3,2)，顶点是(－2,3)； (3)图象与x轴交于点(－1,0)、(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)．,用待定系数法求二次函数解析式,已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝2及f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值． [解析] (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝2，∴c＝2. ∴f(x)＝ax2＋bx＋2. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2x，,如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式． [分析] 函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，故此函数为分段函数．,利用函数图象求解析,,,抛物线与x轴的两个交点之间的距离是3，且过点(0，－2)与(2,0)，求抛物线所对应的二次函数的解析式．,[辨析] 由抛物线过点(2,0)及抛物线与x轴两个交点之间的距离为3，可得抛物线与x轴交点应分两种情况，即(5,0)或(－1,0)，因此这个问题应分两种情况讨论． [正解] ∵抛物线过点(2,0)，且抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(5,0)或(－1,0)． 当抛物线经过(2,0)(5,0)时， 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x－5)，,分类讨论思想 已知不等式ax2＋ax＋10对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．,