高中数学 第三章 变化率与导数章末归纳总结课件 北师大版选修1-1.ppt

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成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 · 选修1-1,变化率与导数,第三章,章末归纳总结,第三章,2．(1)导数的几何意义是曲线的切线斜率，由切线的倾斜程度可以判断函数升降的快慢．因此研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其切线来了解函数的性质． 函数y＝f(x)在点x0处的切线的斜率即k＝f′(x0)，此时切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)注意区分“在某点”的切线和“过某点”的切线的不同，“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率，而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程．,导数的概念及几何意义,求函数的导数,求函数的导数时，可按照导数公式和导数的运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导．,[分析] 求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．,复合函数的求导法则,掌握复合函数的求导方法． 1．求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决．①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的关系；③根据基本函数的导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外层向内里逐层求导．,2．复合函数的求导法则，通常称为链条法则，因为它像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的任何一环．,2．(2014·东北三校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝( ) A．－e B．－1 C．1 D．e [答案] B,3．函数y＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( ) A．y′＝2(x2－a2) B．y′＝3(x2＋a2) C．y′＝3(x2－a2) D．y′＝2(x2＋a2) [答案] C [解析] y＝(x＋2a)(x－a)2 ＝(x＋2a)(x2－2ax＋a2)， ∴y′＝(x＋2a)′(x2－2ax＋a2)＋(x＋2a)(x2－2ax＋a2)′＝x2－2ax＋a2＋(x＋2a)(2x－2a) ＝x2－2ax＋a2＋2x2＋2ax－4a2 ＝3x2－3a2.故选C .,5．已知曲线Cy＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程和切点坐标．,6．设直线l1与曲线y＝相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴，垂足为K，求KQ的长．,