2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题.doc

《2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题.doc（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．定义在R上的偶函数满足且在上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D. 2.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7 3. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 4．已知，, ,则（ ） A． B． C． D． 5．已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为 （ ） A．3或 B．3或 C．3 D． 7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 8.　 已知函数的图象与直线y = b (0b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； 21.　（本小题满分12分） 设， ． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 A C B E O D 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （I）求证：直线是⊙的切线； （II）若⊙的半径为，求的长． 23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6. （Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程. （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值． 24.　（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。 理科数学 一、选择题 1.A　2.C　3.B 4.D　5.A　6.C　　7.C　8.C　9.D　10.B　11.A　12. C 6.解析：观察各项我们可以发现：x为前一项的3倍即14×3，y为前一项减1，z为前一项的3倍，故应选42，41，123，选B 二、填空题 13. 　 14. 　 15. 10　 16. ②③④ 17. 三、解答题 18.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形. 因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. 而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A， 所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以 AE⊥PD.……6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F（）， 所以=（，-1，-a），且=(，0，0）为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为θ， 由sinθ=|cos＜，＞|===……8分 解得a=2 所以＝（,0,0），＝（，，1） 设平面AEF的一法向量为m= (x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1),……10分 因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0）， 所以cos＜m,＞=. 因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.……12分 　19.（1） ① 设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i = 0 , 1, 2, 3）, 则 P() = ……………………3分 ② 设“在1次游戏中获奖为事件B” 则B = 又P() = 且 , 互斥， 所以………………6分 （2）由题意可知X的所有可能取值为0， 1，2 所以x 的分布列是 x 0 1 2 P X的数学期望是E(X) = …………………………12分 20.解：（Ⅰ）由题意知e==，所以e2===．即a2=b2． 又因为b==，所以a2=4，b2=3．故椭圆的方程为=1.…4分 （Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)． 由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0． ①…6分 设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,-y1)．直线AE的方程为y-y2=(x-x2)．令y=0，得x=x2-．将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入， 整理，得x=． ②…8分 由①得x1+x2=，x1x2=…10分 代入②整理，得x=1． 所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)．……12分 　21.　 解：（1）当时，，，，， 所以曲线在处的切线方程为； 4分 （2）存在，使得成立 等价于：， 递减 极（最）小值 递增 考察， ， 由上表可知：， ， 所以满足条件的最大整数； 8分 3）当时，恒成立，等价于恒成立， 记，， 。 记，，由于， , 所以在上递减，又h/（1）=0， 当时，，时，， 即函数在区间上递增，在区间上递减， 所以，所以。 12分 （3）另解：对任意的，都有成立 等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。 ，下证当时，在区间上，函数恒成立。 当且时，， 记，， 当，；当， ， 所以函数在区间上递减，在区间上递增， ，即， 所以当且时，成立， 即对任意，都有。 12分 23.　解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0. ∵C2：（=1　∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分 （Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为： d=， ∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分