2019-2020年高三12月月考 数学理 含答案.doc

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2019-2020年高三12月月考 数学理 含答案 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： ①“若a,b”类比推出“若a,b”； ②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d 则”； ③“若a,b” 类比推出“若a,b”； 其中类比结论正确的个数是 （ ） (A).0 (B).1 (C).2 (D).3 4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是 A． B． C． D． 5．已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数，则 A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，则 A． B． C． D． 8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A． B． C． D. 9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D． 11．已知函数，且，则 A． 　　 B．　 C．　 D． 12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知复数满足,为虚数 单位,则复数 . 14．已知函数，则的值为 ； 正视图 侧视图 俯视图 15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ； 16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 . 三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面积，且，求． 18．（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） 已知向量，， 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）记集合，，判断与的关系； （Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值. 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD， ∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 22．（本小题满分14分） 已知函数，当时，函数有极大值. （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 23.附加题（见答题纸，不计总分） 高三数学答案 13. 16.2 即 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 20．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）为偶函数 R且, ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 当时，；当时，， ………………6分 21．（本小题满分13分） (1)在△PAD中，因为E， F分别为AP，AD的中点， 所以EF∥PD. 又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD， 所以直线EF∥平面PCD (2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°， 所以△ABD为正三角形．因为F是AD的 中点，所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD. 又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. ①当时，，令得 当变化时，的变化情况如下表： - + - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又，， 23.（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则 由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。 所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，所以DG⊥PC， 又DG⊥GE，PC∩EG=E， 所以DG⊥平面PBC. 因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。 （Ⅱ）