2019-2020年高三上学期质量检测 理科数学 含答案.doc

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2019-2020年高三上学期质量检测 理科数学 含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1.已知集合= （ ） A． B． C． D． 2.下列有关命题的说法错误的是 （ ） A．命题“若”的逆否命题为：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题，则 3.设,且,则锐角为 A． B． C． D． 4.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则 的值为 （ ） A． B． C． D．或 5.在中，已知，那么一定是 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6.已知的值等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．－2 7.给出下列三个等式：，， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． 8.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是 （ ） A． B． C． D． 9.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 10.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ） A． B． C． D． 11.设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上． 13.已知直线与曲线相切于点，则。 14.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为__________________。 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 15.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。 16.一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题： 甲：函数为偶函数； 乙：函数； 丙：若则一定有 你认为上述三个命题中正确的个数有 个 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的函数值的取值范围. 18.（本题满分12分） 某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖. 　（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中 同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率； 第19题图 （Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及. 19.（本题满分12分） 将边长为的正方形和等腰直角三角形按图 拼为新的几何图形,中,,连结, 若,为中点 （Ⅰ)求与所成角的大小; （Ⅱ)若为中点，证明：平面； （Ⅲ)证明：平面平面 20. (本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,. (1) 求d的值; (2) 求数列的通项公式; (3) 求证:. 21．（本小题满分12分）已知函数． （I）求函数的单调递减区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； （III）过点作函数图像的切线，求切线方程 22．（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。 高三数学试题（理科） 参考答案 一、选择题 ACCCB CDDDA BC 二、填空题 13．0 14．1 15. 16.2 三、解答题 17．解: (1)……………………………………………………………4分 …………………………………………………………………6分 故的最小正周期为………………………………………………8分 (2)当时,…………………………………………10分 故所求的值域为……………………………………………………12分 18. （本题满分12分） 解：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件， 则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：, 得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张 ∴抽奖者获奖的概率为………………………………6分 Ⅱ）～，的分布列为或 0 1 2 3 4 ∴ …………………………12分 19. （本题满分12分） Ⅰ)解：∵,, ∴,又 第19题解答图 ∴面 为等腰直角三角形且 ∴ 两两垂直 分别以所在直线为轴， 建立空间直角坐标系如图： 则， ， ∴ ∴ ∴与所成角的大小为……………………………4分 Ⅱ) ∵，为中点 ∴，而 ∴ ∴与共线， 面，面 ∴平面…………………………………8分 Ⅲ)面 面 ∴ ∴ 又为等腰直角三角形且为斜边中点 ∴ ∴面 又面 ∴平面平面…………………………12分 …………………………………………………………3分 ………………………………………………8分 ………………………………………………12分 21.（Ⅰ）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （Ⅱ）即 设则 6分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 7分 （Ⅲ）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分 22（Ⅰ）由题意椭圆的离心率。 ∴椭圆方程为……2分 又点在椭圆上 ∴椭圆的方程为……4分 (II)设，由得 ， ，. 所以，又椭圆的右顶点 ，， ， ，解得 ，且满足. 当时，，直线过定点与已知矛盾； 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为