2019-2020年高三11月月考 理科数学 含答案.doc

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2019-2020年高三11月月考 理科数学 含答案 xx年11月 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，.则（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ） A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023 3． 在中，，，是边上的高，则的值等于（ ） A．0 B． C．4 D． 4．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是( ) A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 5．n∈N* ，“数列{an}是等差数列”是“点Pn在一条直线上”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．函数的零点个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 7. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ） x y O 图2 x y O 图1 A． B． C． D． 8．若函数，则下列结论正确的是（ ） ①，在上是增函数 ②，在上是减函数 ③，是偶函数 ④，是奇函数 以上说法正确的有几个（ ） A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 10、若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. . 11．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足 ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上． 13．已知sinθ+cosθ＝ (0＜θ＜π，则cos2θ的值为_______． 14．在中，已知、、成等比数列，且，则______． 15．在等比数列中，若 ，则 ． 16. 关于函数，下列命题： ①、存在，且时，成立； ②、在区间上是单调递增； ③、函数的图像关于点成中心对称图像； ④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分12分) 已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为. （I）求的值； （II）求函数的单调增区间； （III）若，求的值. 18、（本题满分12分） 设等差数列的前项和为，且（是常数，），. （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）证明：. 19、（本题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： （1）求sin A的值； （II）求三角函数式的取值范围． 20、（本题满分12分） 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式； (3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 21. (本题满分13分) 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调递增区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 22.（本题满分13分） 设函数 (I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。 (II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。 高三(理科)数学月考试题（xx-11） 一．选择题 ABBBC BCBDB BB 二．填空题 13. - 14. 15. 16. ①、③ 三．解答题 17. 18．（Ⅰ）解：因为， 所以当时，，解得， --------------2分 当时，，即，解得， 所以，解得； --------------4分 则，数列的公差， 所以. -------6分 （Ⅱ）因为 ---------8分 ---------10分 . 因为 所以 . --------12分 19．解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得， 又， ，，，又；sinA= ……………………………6分 （II）原式， ， ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是……………………12分 20、[解析]　（1）当n＝1时，a1＝S1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式 ∴数列{an}的通项公式为an＝2n.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 (2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)① ∴an＋1＝＋＋＋…＋＋② ②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)， 故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)． ………………………………………………..6分 (3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n， ∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n) 令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① 则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1② ①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1 ∴Hn＝。 ∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋. ………………… 12分 21. ⑴因为函数， 所以，，…………………………………………2分 又因为，所以函数在点处的切线方程为． …………4分 ⑵由⑴，． 因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为， 故函数的单调增区间为．………………………………………………8分 ⑶因为存在，使得成立， 而当时，， 所以只要即可． 又因为，，的变化情况如下表所示： 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值 ，的最大值为和中的最大值． 因为， 令，因为， 所以在上是增函数． 而，故当时，，即； 当时，，即． 所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得． 综上可知，所求的取值范围为．……………… 12分 22、（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得， 由解得. ………2分 ∴,， 令，，得； 令得， 所以在上单调递减；在上单调递增.……4分 故函数至多有两个零点，其中， 因为， ，所以，故．……6分 （Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=， 令，， ∴在(1，e)上单调递增，，………9分 ①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意. ②当，即时，， 若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减, ∴存在，使得，符合题意. 若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意. 综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.…12分 附加题： 23. 考察下列命题： ①命题“若则”的否命题为“若；” ②若“”为假命题，则、均为假命题； ③命题：，使得；则：，均有； ④“上递减” 则真命题的个数为( ). A．1 B．2 C．3 D．4 24、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 . 25.设分别为的内 角的对边，点M为的重心.如果 ,则角的大小为 . 26.（本小题满分12分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数 (万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足. (Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值. 附加题答案 23.C 24. 25. 26．（Ⅰ）解： ………………………4分 = …………………………6分 （Ⅱ）当，（t=5时取最小值）……9分 当，因为递减， 所以t=30时，W(t)有最小值W(30)= ， ………11分 所以时，W(t)的最小值为441万元 ………12分