2019-2020年高三上学期期末模拟 文科数学 含答案.doc

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2019-2020年高三上学期期末模拟 文科数学 含答案 一、 选择题： 1. 若集合，，则A∩B =（ ） A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D. 2. =（ ） A．1 B. e-1 C.e D.e+1 3.若x、y满足约束条件　，则z=x+2y的取值范围是（　） A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5] 4. 右图是xx年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均数和方差分别为 A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4 5. 已知为等差数列，若，则 A. 24 B. 27 C. 15 D. 54 6.设在处可导，且＝1,则＝ ( ) 　A.1 　B.0　　　　　　　　C.3 　　D. 7. 的展开式中的系数为 （ ） A．-56 B．56 C．-336 D．336 8. 若，则的值为( ) A． B．－ C． D． 9．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ） A．y=sin(x+) B．y=sin(2x－) C．y=cos(4x－) D．y=cos(2x－) 10. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R， 都有,则是( ) A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 11. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B. C. D. 12.函数，已知在时取得极值，则= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分， 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 。 15．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______. 16.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 三、 解答题：， 17. 已知，其中向量,(R). （1） 求的最小正周期和最小值； （2） 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，求边长的值. 18（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为 （1）若集合，用列举法表示集合A； （2）求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。 19.某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算： （1）仓库面积S的最大允许值是多少？ （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 20.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且. （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。 21. 已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，. （1） 求和的通项公式； （2） 设，求. 22. 已知函数 (1) 当时，求函数的最值； (2) 求函数的单调区间； (3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点. 参考答案 一、选择题：1.C 2. C 3. A 4. C 5. B 6.C 7. A 8. C 9. D 10. B 11.D 12.D 二、填空题： 13.1 14. 240 15. y=2x+4 16. 三、解答题： 17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1 ＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………………………4分 ∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分 (2) f()=2sin（＋）= ∴sin（＋）＝………………………………………………………………………8分 ∴＋＝∴ A＝或 （舍去）………………………………………………10分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA 52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分 18 解：（1） ………………4分 （2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24 ………………5分 设满足“复数在复平面内对应的点”的事件为B。 当； ………………10分 即共计11个， 所以： ………………12分 19．解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3 200,应用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0. ∴≤10S≤100. 因此S的最大允许值是100米2. （2）当 即x=15米，即铁栅的长为15米. 20. 解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……2分 设，则两点坐标满足方程组 化简得，则， 因为，所以.………………6分 得，故， 所以椭圆的离心率. ……………………8分 （Ⅱ）设的中点为，由（1）知 由得. ……………………10分 即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分 21. 解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4 所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分 设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)， , 所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分 （2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1 (3n-1),① 4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),② ②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分 = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1) =2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分 ∴Tn=（n-）4n+ 22.解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……………………1分 当a=1时，，所以f (x)在为减函数 ………………3分 在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.………………………5分 (2) ………………………………………………6分 若a≤0时，则f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分 若a＞0，则故当， ，………… 9分 当时，f(x) , 所以a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.………10分 (3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为，……11分 令在 [1,+∞)上单调递减， 所以则>0，…………………………12分 因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于， 故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.……………………………14分