新浙教版八年级上2.4等腰三角形的判定定理.ppt

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2.4 等腰三角形的判定定理,等腰三角形的性质定理:,复习回顾:,1、等腰三角形的两个底角相等.,(在同一个三角形中,等边对等角),有两边相等的三角形是等腰三角形.,2、等腰三角形三线合一,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高,等腰三角形的定义:,（判定）,探求,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,已知：,在△ABC中，∠B= ∠C,求证：,AB=AC,证明：,作 AD平分∠BAC，与BC交与点D,∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等),,D,,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定：,∠1=∠2 ( ),∠B=∠C ( ),AD=AD ( ),,公共边,已知,角平分线的意义,,,,,1,2,在△ BAD和△ CAD中,思考,还有其他添辅助线的说法吗？,已知：,在△ABC中，∠B= ∠C,求证：,AB=AC,证明：,作 AD⊥BC，与BC交与点D,∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等),,D,∠BDA= ∠CDA=90°,∠B=∠C ( ),AD=AD ( ),,公共边,已知,,,在△ BAD和△ CAD中,则∠BDA= ∠CDA=90°（垂直的意义）,或者说：在同一个三角形中,等角对等边。,等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。,在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC,几何语言：,,,小结,在同一个三角形中,,等角对等边,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．,说明线段相等的方法:,1、说明线段所在的两个三角形全等。,2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。,解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC （三角形外角和的性质）,∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 °,∴ ∠ ABC= ∠ ACB,∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）,即AC的长就是河宽。,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？,①三个角都相等的三角形是等边三角形．,探索发现,②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.,点拨： 有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．,三条边都相等的三角形是等边三角形．,练习,如图，在△ABC中，D、E分别 是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。 求证：△ABC是等腰三角形.,2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.,例2,② 在图中，可得线段关系是 ( ) A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EO＞BD+EC C、 DO+EO＜BD+EC D、 无法确定,如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。,2,A,③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC， 则△ OFG的周长= 。,3,① 则图中等腰三角形共有 个。,