2019-2020年高三9月入学诊断检测 文科数学试题.doc

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2019-2020年高三9月入学诊断检测 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.1 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.1 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数( ) A. B. C. D. 2. 设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 3．下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．若为真命题，则、均为真命题； ． C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意， 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 4.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ） 52 54 56 58 5．直线被圆所截得的弦长为 ( ) A． B．1 C． D． 6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 正视图 俯视图 侧视图 5 5 6 3 5 5 6 3 7．执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( ) A．(42，56] B．(56，72] C．(72，90] D．(42，90) 8．函数的最大值与最小值之和为( ) (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0 C. y=，xR D. ，xR 10．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ） A． B． C．或 D． 11.在（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 12．函数的图像大致是( ) A． B． C． 　D． 第Ⅱ卷 ( 共90分) 注意事项: 1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线的准线为 14．若，则的最小值为 15.已知集合A= 16.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （I） 求的值； （II） 若cosB=，,求的面积. 18. （本小题满分12分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 19 (本小题满分12分) 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (1)求证：； (2)若∠，M为线段AE的中点， 求证：∥平面. 20．（本小题满分12分） 已知为等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 21.（本小题满分13分） 已知椭圆C：． （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B， 且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围； 22.（本小题满分13分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立， 求实数的取值范围. 兖州市高三数学试题（文科）参考答案及评分标准xx.9 一、选择题:(1) B (2) B (3) D (4) A (5) D (6) C (7)B (8) A (9) B (10)C (11) C (12) A 二、填空题: (13) (14) 4 (15) R (16) 　 三、解答题： 17.解: （Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分 =,即,即有,即,所以=2. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得： ，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. …………12分 18.解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 (2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, …………10分 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分 (19) （本小题满分12分） (I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分 又已知，所以平面OCE. …………４分 所以，即OE是BD的垂直平分线， 所以.…………６分 (II)取AB中点N，连接， ∵M是AE的中点，∴∥，…………８分 ∵△是等边三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即， 所以ND∥BC，…………1０分 所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分 20．（本小题满分12分） 解： （1）设数列 的公差为d,由题意知 解得…………3分 所以…………5分 （2）由（Ⅰ）可得 …………8分 因 成等比数列，所以 从而 ，即 …………10分 解得 或（舍去）， 因此 。…………12分 21解 （1）椭圆C：………6分 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），…………1分 当时，在上恒成立，函数 在单调递减， ∴在上没有极值点；……………2分 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分 ∴当时在上没有极值点， 当时，在上有一个极值点．………………6分 （Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ∴，………………8分 令，可得在上递减，在上递增，…………11分 ∴，即．………………13分 备注：一. 6. xx高考广东文7 二． 11必修五P10 B组第2题。 三． 15 必修五P80 A组第4题。 四． 16 xx高考山东15 五． 17 2011高考山东卷17