2019年高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文.doc

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2019年高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文 一、选择题 1．[xx·青岛调研]如图，在下列四个几何体中，其三视图(正(主)视图、侧(左)视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(　　) ①棱长为1的正方体 　　 ②底面直径和高均为1的圆柱 　　 ③底面直径和高均为1的圆锥 　　 ④底面边长为1、高为1.2的正四棱柱 A．②③④　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正(主)视图、侧(左)视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正(主)视图、侧(左)视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正(主)视图、侧(左)视图是相同的矩形． 答案：A 2．有下列四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体． 答案：A 3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　) 　　 正(主)视图 侧(左)视图 A B 　　 C D 解析：C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C. 答案：C 4．如图是一几何体的直观图、正(主)视图和俯视图．在正(主)视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是(　　) 侧(左)视图 A 　　 侧(左)视图 B 　　 侧(左)视图 C 　　 侧(左)视图 D 解析：由直观图和正(主)视图、俯视图可知，该几何体的侧(左)视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确． 答案：B 5．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 解析：由斜二测画法知B正确． 答案：B 6．[xx·石家庄质检一]把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为(　　) A. B. C．1 D. 解析：由题意可知，三棱锥C­ABD的直观图如图所示．其中平面CBD⊥平面ABD.取BD的中点E，连接CE，AE，则CE⊥AE，Rt△AEC为三棱锥C­ABD的侧视图． ∵AB＝AD＝BC＝CD＝， ∴AE＝CE＝1， ∴S△AEC＝×1×1＝，故选B. 答案：B 二、填空题 7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥 ⑥圆柱 解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求． 答案：①②③⑤ 8．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是__________． 解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则 AE＝BF＝ADcos45°＝1， ∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2， ∴S四边形ABCD＝·(5＋3)·2＝8. 答案：8 9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为__________． 解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2. 答案：2＋2 10．已知一个几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)__________． ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解析：由该几何体的三视图可知该几何体是底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形. 答案：①③④⑤ 三、解答题 11．正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)． 解析：如图所示，正四棱锥S­ABCD中， 高OS＝， 侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2， ∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，则E为AB中点． 连接SE，则SE即为斜高， 在Rt△SOE中， ∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即棱锥的斜高为. 答案： 12．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解析：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2， ∴侧视图中 VA＝ ＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. 答案：(1)图略　(2)6 创新试题　教师备选 教学积累　资源共享 教师用书独具 1．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D　　 解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D. 答案：D 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为(　　) 　A　　　　　　B　　　　　C　　　　 D 解析：根据“长对正，宽相等，高平齐”原则，易知选项D符合题意． 答案：D 3．如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有(　　) A．3块　　　B．4块　　　C．5块　　　D．6块 解析：由几何体的三视图还原出几何体的直观图，如图所示，则可知该几何体是由4块长方体堆放而成的． 答案：B 4．[xx·深圳模拟]如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为__________． 解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于＝，因为该几何体的侧视图的面积为·BC×＝，所以BC＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，∠DEC＝60°，tan∠DEA＝＝，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC与△CEB展在同一平面上，此时连接AB，AE＝BE＝，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值为3. 答案：3 5．[xx·北京朝阳]有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　) A．1 B. C. D. 解析：如图所示是棱长为1的正方体． 当投影线与平面A1BC1垂直时， ∵面ACD1∥面A1BC1， ∴此时正方体的正投影为一个正六边形． 设其边长为a，则a＝，∴a＝. ∴投影面的面积为6××2＝. 此时投影面积最大，故D正确． 答案：D 6．[xx·北京海淀]已知正三棱柱ABC­A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为__________，最小正周期为__________． (说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和 顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．) 解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大．此时俯视图为一个矩形，其宽为×tan30°×2＝2，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO′旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为. 答案：8，.