2019-2020年高考数学一轮总复习 1.10函数与方程课时作业 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考数学一轮总复习 1.10函数与方程课时作业 文（含解析）新人教版 一、选择题 1．(xx·东北三校联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a＜b＜c　　　　　　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：在同一平面直角坐标系下分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝－，y＝－x的图象，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c. 答案：A 2．(xx·山东青岛一模)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由指数函数、幂函数的性质可知，f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内单调递增，且f(0)＝－1＜0，f(2)＝10＞0，所以f(0)·f(2)＜0，即函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选B. 答案：B 3．(xx·河北唐山期末)f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1. 令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数转化为求两个函数图象的交点个数． h(x)＝2sinπx的周期T＝＝2，分别画出两个函数的图象，如图所示， ∵h(1)＝g(1)，h＞g，g(4)＝3＞2， g(－2)＝－3＜－2，可知两个函数图象的交点一共5个，∴f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5. 答案：B 4．(xx·山东威海一模)已知a＞1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则mn的最大值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由f(x)＝ax＋x－4＝0，得ax＝4－x，函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，即y＝ax，y＝4－x的图象相交于点(m,4－m)； 由g(x)＝logax＋x－4＝0，得logax＝4－x，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，即y＝logax，y＝4－x的图象相交于点(n,4－n)． 因为y＝ax，y＝logax互为反函数，则(m,4－m)与(n,4－n)关于直线y＝x对称， 所以m＝4－n，即m＋n＝4，且m＞0，n＞0. 由mn≤2＝4，当且仅当m＝n＝2时“＝”成立，所以mn的最大值为4.故选B. 答案：B 5．(xx·山东德州二模)若函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上，g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　) A．0＜m≤ B．0＜m＜ C.＜m≤1 D.＜m＜1 解析：g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，即曲线y＝f(x)，y＝mx＋2m有两个交点． 令x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以f(x＋1)＝＝x＋1，f(x)＝－1. 在同一平面直角坐标系中，画出y＝f(x)，y＝mx＋2m的图象(如图所示)， 直线y＝mx＋2m过定点(－2,0)，所以m满足0＜m≤，即0＜m≤，故选A. 答案：A 6．(xx·河北石家庄调研)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)(　　) A. B. C. D. 解析：因为方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根， 所以y＝f(x)与y＝ax有2个交点． 因为a表示直线y＝ax的斜率，当x＞1时，y′＝f′(x)＝， 设切点坐标为(x0，y0)，k＝， 所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，而切线过原点，所以y0＝1，x0＝e，k＝. 所以直线l1的斜率为，直线l2与y＝x＋1平行． 所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是. 答案：B 二、填空题 7．(xx·上海长宁质检)设a为非零实数，偶函数f(x)＝x2＋a|x－m|＋1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是__________． 解析：由函数f(x)为偶函数可得m＝0，即f(x)＝x2＋a|x|＋1，f(x)在区间(2,3)上存在唯一零点，由零点存在定理可得f(2)·f(3)＜0，从而(5＋2a)(10＋3a)＜0，解得－＜a＜－. 答案： 8．(xx·皖北协作区联考)已知函数f(x)＝若关于x的函数g(x)＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是__________． 解析：g(x)＝f(x)－m有两个零点，等价于函数f(x)与函数y＝m的图象有两个交点，作出函数的图象如下： 由图可知m的取值范围是(1,2]． 答案：(1,2] 9．(xx·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是__________． 解析：作出函数f(x)＝|x2－2x＋|，x∈[0,3)的图象(如图)，f(0)＝，当x＝1时，f(x)极大值＝，f(3)＝，方程f(x)－a＝0在[－3,4]上有10个根，即函数y＝f(x)的图象和直线y＝a在[－3,4]上有10个交点．由于函数f(x)的周期为3，则直线y＝a与f(x)的图象在[0,3)上应有4个交点，因此有a∈. 答案： 三、解答题 10．(xx·郑州模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． 解析：(1)由题意知， F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)， 当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0即为 a(x＋1)(x－2)＞0. 当a＞0时， 不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}； 当a＜0时， 不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}． (2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m ＝(x－m)(ax－an＋1)， ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜， ∴x－m＜0,1－an＋ax＞0， ∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m. 11．(xx·深圳调研)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数． 解析：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}， ∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0. ∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2(x＞0)， ∴g′(x)＝1＋－＝. 当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) 极大值 极小值 当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0. 又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点． 12．(xx·呼伦贝尔调研)已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，a∈R)． (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围． 解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋x－5 ＝ 由解得x≥2； 由解得x≤－4. 所以f(x)≥0的解集为{x|x≥2或x≤－4}． (2)由f(x)＝0，得|2x－1|＝－ax＋5. 作出y＝|2x－1|和y＝－ax＋5的图象，观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点． 故a的取值范围是(－2,2)．