中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第二章 方程与不等式 第6讲 一次方程与方程组的应用课件.ppt

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数学,第6讲 一次方程与方程组的应用,1．能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理．,1．根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯． 2．主要的思想方法：化归思想、转化思想和方程思想．,A,【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7， ②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可，故选A.,2．(2016·南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( ) A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90,A,3．(2016·绍兴)书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和．,2．目前节能灯在城市已基本普及，某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：,(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？,解析：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只，根据两种节能灯的总价为46 000元建立方程求出其解即可； (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．,解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只，由题意得25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得x＝400，∴购进乙型节能灯1 200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元 (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只，商场的获利为y元，由题意得y＝(30－25)a＋(60－45)(1 200－a)＝－10a＋18 000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a＋18 000≤[25a＋45(1 200－a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18 000，k＝－10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13 500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13 500元,3．(原创题)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．,【解析】(1)根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度－4×(n－1)”，代入数据即可得出结论；(2)求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x cm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加－(10－1)×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm) (2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，解得x＝1， 则每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm,用方程思想解决实际问题的关键是寻找等量关系，常见的几种方程类型及等量关系如： (1)行程问题中的基本量之间的关系： 路程＝速度×时间； ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2)工程问题中的基本量之间的关系：,4．(2017·预测)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少克？ 【解析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数＋B种饮料瓶数＝100，②A种饮料添加剂的总质量＋B种饮料添加剂的总质量＝270，列出方程组求解可得．,5．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产． (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； (2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 解析：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；(2)设最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．,列方程(组)解应用题的一般步骤： 1．审：审清题意，弄清题意和题目中的数量关系； 2．设：设未知数，用字母表示题目中的未知数． 3．列：寻找等量关系列出方程(组)． 4．解：解方程(组)． 5．验：检验方程(组)的解是否符合题意，即检验所得结果的正确性及合理性． 6．答：写出答案(包括单位)．,7．(原创题)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？,对于含多个未知数的实际问题，列方程组，一般要比列一元一次方程容易求解．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合具体问题的实际意义．,