中考数学总复习 第五章 四边形 第22节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

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第22节 矩形、菱形、正方形,平行四边形,矩形的性质和判定 1．定义：有一个角是直角的________________叫做矩形． 2．矩形的性质： (1)四个角都是_______； (2)对角线_______且互相平分； (3)既是____对称图形，又是_______对称图形． 3．矩形的判定： (1)有一个角是_______的______________是矩形； (2)对角线______的_____________是矩形； (3)有____个角是_______的_________是矩形．,直角,相等,轴,中心,直角,平行四边形,相等,平行四边形,三,直角,四边形,平行四边形,菱形的性质和判定 4．定义：有一组邻边相等的_______________叫做菱形． 5．菱形的性质： (1)四条边都______； (2)对角线互相_______且平分，并且每条对角线_______一组对角； (3)既是____对称图形，又是_______对称图形． 6．菱形的判定： (1)一组_______相等的______________是菱形； (2)对角线互相_______的_______________是菱形；,相等,垂直,平分,轴,中心,邻边,平行四边形,垂直,平行四边形,四,(3)____条边_______的四边形是菱形． 7．菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S＝__________． (2)利用菱形的对角线的长度计算：S＝两条对角线乘积的________．,相等,底×高,一半,正方形的性质与判定 8．正方形的性质： (1)四条边都_______； (2)四个角都是_______； (3)对角线_______，互相___________，并且每条对角线_______一组对角； (4)既是______对称图形，又是_______对称图形． 9．正方形的判定： (1)有一组______相等的矩形是正方形； (2)有一个角是______的菱形是正方形．,相等,直角,相等,垂直平分,平分,轴,中心,邻边,直角,10．平行四边形与特殊平行四边形的关系：,菱形的性质与判定 【例2】(2015·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)证明四边形ADCF是菱形； (3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．,正方形的性质与判定 【例3】(2014·贵港)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DF＝AE； (2)当AB＝2时，求BE2的值．,【例5】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点． (1)求证：△MBA≌△NDC； (2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．,B,1．(2015·连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 2．(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( ) A．30° B．60° C．90° D．120°,B,C,3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( ) A．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,4．(2015·襄阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF,D,B,6．(2015·丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____． 7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC＝____°.,20,60,9．(2015·哈尔滨)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_________．,5.5或0.5,10．(2015·武威)如图，平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)①当AE＝____cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝_____cm时，四边形CEDF是菱形． (直接写出答案，不需要说明理由) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，又∵∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG，又∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形,3.5,2,11．(2014·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A．矩形 B．正方形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 12．(2015·黑龙江)如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4,C,D,第12题图),14．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．,D,1．(2015·兰州)下列命题错误的是( ) A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 2．(2015·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD,D,C,A,D,B,B,8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件__________，使四边形ABCD是正方形．(填一个即可) 9．(2015·上海)如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝_______度．,AC＝BD等,22.5,10．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为____． 11．(2015·海南)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为____．,20,14,13．(2015·荆门)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形． 解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD，又AE＝CF，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形,14．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量的关系，并说明理由． 解：AF＝BF＋EF.理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠DEF＝90°，BF∥DE，∴∠BFA＝90°，∴在Rt△DAE和Rt△ABF中，∠DEA＝∠AFB，∠3＝∠2，DA＝AB，∴Rt△DAE≌Rt△ABF(AAS)，∴AE＝BF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF,15．(2015·镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． (1)求证：△BAE≌△BCF； (2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝____时，四边形BFDE是正方形． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△BAE≌△BCF(SAS) (2)20°,20°,①③,20．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F. (1)证明：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．,解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90° (3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，∠BAD＝∠BCD，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP，PC＝PE, ∴∠DCP＝∠AEP，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE,