高考数学一轮复习 9-3 圆的方程课件 新人教A版.ppt

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最新考纲 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程.,第3讲 圆的方程,1．圆的定义和圆的方程,知 识 梳 理,D2＋E2－4F＞0,定点,定长,2. 点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在_____； (2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在_____； (3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在_____．,圆外,圆上,圆内,1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径． ( ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆． ( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆． ( ) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0. ( ),诊 断 自 测,√,×,√,×,A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 解析 由题意知，(|x|－1)2＋(y－1)2＝1又|x|－1≥0，即x≥1或x≤－1，故表示两个半圆． 答案 D,3．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是 ( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1 解析 因为点(1，1)在圆的内部， 所以(1－a)2＋(1＋a)24，所以－1a1. 答案 A,4．(人教A必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________． 解析 设圆心坐标为C(a，0)， ∵点A(－1，1)和B(1，3)在圆C上， 答案 (x－2)2＋y2＝10,答案 (x－2)2＋(y－1)2＝4,考点一 圆的方程的求法 【例1】 (1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________． (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 ( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2,解析 (1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将P，Q两点的坐标分别代入得 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. ③ 设x1，x2是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36， ④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或 D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.,,答案 (1)x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0 (2)B,规律方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．,【训练1】 (1)过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________． (2)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．则圆C的方程为________． 解析 (1)法一 由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3. ① 过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为 y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0， ②,法二 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2. (2)曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点为(0，1)， 答案 (1)(x－3)2＋y2＝2 (2)(x－3)2＋(y－1)2＝9,考点二 与圆有关的最值问题 【例2】 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．,,(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3)．,,【训练2】 (2015·西昌模拟)设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．,考点三 与圆有关的轨迹问题 【例3】 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 解 (1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知， P点坐标为(2x－2，2y)． 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.,设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 规律方法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．,【训练3】 设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．,,[思想方法] 1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数． 2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．,[易错防范] 1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程． 2．求轨迹方程和求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线．,