高考数学一轮复习 2-8 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt

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第八节 函数与方程,最新考纲展示 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．,一、函数的零点 方程的实数解与函数的零点 1．零点的定义 函数y＝f(x)的图象与 的交点的 称为这个函数的零点． 2．函数零点的判定 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．,横轴,横坐标,f(a)·f(b)0,二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系,三、二分法 1．二分法的含义 每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． 2．利用二分法求方程实数解的过程(框图表示),,其中“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号．“N”的含义：方程解满足要求的精度．,1．函数f(x)的零点是指方程f(x)＝0的根，也可以认为函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，但不是指交点(x，f(x))，也要把这里的“点”与几何学中的“点”区别开来，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标． 2．如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当f(a)·f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点．,4．如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)·f(b)0.例如函数f(x)＝x3－5x2＋6x在区间[1,4]上有零点2和3，却有f(1)·f(4)0. 5．二次函数在给定区间上的零点问题的处理方略： (1)结合图象分析，对称轴与区间关系． (2)考虑判别式Δ的取值． (3)区间端点值的符号．,1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：易知f(x)＝2x＋3x在R上是增函数． 而f(－2)＝2－2－60， ∴f(－1)·f(0)0， 故函数f(x)在区间(－1,0)上有零点，故选B. 答案：B,答案：B,解析：由f(2)·f(3)0可知x0∈(2,3)． 答案：(2,3),例1 (1)(2015年皖南八校联考)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( ) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3),确定函数零点所在的区间(自主探究),答案 (1)C (2)C,规律方法 (1)对函数零点存在的判断中，必须强调： ①f(x)在[a，b]上连续． ②f(a)·f(b)0. ③在(a，b)内存在零点． 这是零点存在的一个充分条件，但不必要． (2)对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．,例2 定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)－xf ′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析 g(x)＝0即xf(x)＝－lg|x＋1|，[xf(x)]′＝f(x)＋xf ′(x)，由已知得xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为奇函数，所以xf(x)为偶函数且零点为3，－3，0，在同一坐标系中作出函数y＝xf(x)和y＝－lg|x＋1|的图象，易知交点有3个，故g(x)的零点个数为3.,函数零点个数的判断(师生共研),,答案 B,规律方法 判断函数y＝f(x)零点个数的常用方法：(1)直接法：令f(x)＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数． (2)零点存在性定理法：判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数． (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数． 在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题．,1．已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是( ) A．9 B．10 C．11 D．18 解析：由F(x)＝0得f(x)＝|lg x|，所以函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数就是函数y＝f(x)与y＝|lg x|图象交点的个数．作出函数图象，如图所示： 当010时，|lg x|1，所以此时函数y＝f(x)与y＝|lg x|图象无交点．故函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是10. 答案：B,,函数零点的应用(师生共研),解析 (1)画出函数f(x)的图象如图所示， 观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D.,,,规律方法 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．,与二次函数有关的零点分布(师生共研),答案 C,规律方法 (1)解决二次函数的零点问题：①可利用一元二次方程的求根公式；②可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；③利用二次函数的图象列不等式组． (2)二次方程实数根的分布问题主要是构造二次函数之后，数形结合从判别式Δ，对称轴与区间关系及区间端点值符号三个方面得出条件，解决时要注意逐一方面进行验证．,3．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．,