高考数学一轮复习 3-7 正弦定理和余弦定理课件 理 新人教A版.ppt
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第七节 正弦定理和余弦定理,最新考纲展示 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．,一、正弦定理和余弦定理,1．在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据“大边对大角”来取舍．另外也可按照下面的方式来判断解的情况：,答案：A,2．(2013年高考陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定,答案：B,4．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．,利用正、余弦定理解三角形(师生共研),,规律方法 (1)正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． (2)利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．,,例2 (2015年吉林模拟)在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．,三角形形状的判断(师生共研),规律方法 判定三角形形状的两种常用途径： (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断． 提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．,2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．,三角形的面积问题(师生共研),
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