高考数学一轮复习 5-3 等比数列及其前n项和课件 文.ppt

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第三节 等比数列及其前n项和,最新考纲展示 1．理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．,一、等比数列的相关概念,二、等比数列的性质 设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和． 1．若m＋n＝p＋q，则 ，其中m，n，p，q∈N＋. 特别地，若2s＝p＋r，则apar＝ ，其中p，s，r∈N＋. 2．相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 (k，m∈N＋)． 3．若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和 (其中b，p，q是非零常数)，也是 数列．,aman＝apaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1．等比数列的通项公式拓展：an＝am·qn－m. 2．等比数列的前n项和Sn： (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．,(3)在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q＝1和q≠1两种情况．,3．等比数列{an}，Sn为其前n项和，则Sn可表示为Sn＝k·qn＋b，(k≠0，且k＋b＝0)． 4．等比数列的单调性：,5.在性质(5)中，当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列． 6．在运用等比数列及其前n项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关系．,答案：D,答案：C,3．(2014年高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 解析：设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4，得q6＝q4＋2q2， q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所得a6＝a2q4＝4. 答案：4,4．已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈N*)． 解析：∵{an}是等比数列，∴(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)，即202＝10·(S3m－30)，得S3m＝70. 答案：70,5．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.,答案：2 2n＋1－2,例1 (1)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 (2)(2014年郑州质量预测)在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为( ) A．125 B．126 C．127 D．128,等比数列的基本运算(自主探究),答案 (1)D (2)C 规律方法 (1)等比数列{an}中有两个基本量a1和q，在解决等比数列的有关计算问题时，可以将条件转化为有关两者的方程(组)求解，这是解决等比数列问题的基本方法，这也是方程思想在数列问题中的体现． (2)应用前n项和公式时，应根据公比q的情况分类讨论，切不可忽视q的取值盲目使用求和公式．,例2 (1)(2015年潍坊四县一区联考)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( ),等比数列的性质及应用(师生共研),(2)(2014年北京四中检测)正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于________．,答案 (1)A (2)16,规律方法 (1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． (2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．,2．(2015年大连模拟)已知等比数列{an}满足an0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( ) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析：∵a5·a2n－5＝a＝22n，且an0，∴an＝2n， ∵a2n－1＝22n－1，∴log2a2n－1＝2n－1，,答案：C,等比数列的判定与证明(师生共研),(1)求首项a1的值； (2)求证：数列{an＋2n}是等比数列．,