高考数学一轮复习 第4讲 二次函数与幂函数课件 理 新人教B版.ppt

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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第4讲 二次函数与幂函数,概要,课堂小结,,夯基释疑,,,考点突破,解析 (1)由A，C，D知，f(0)＝c＜0.,考点一 二次函数的图象及应用,∵abc＞0，,∴ab＜0，,知A，C错误，D符合要求．,由B知f(0)＝c＞0，,∴ab＞0，,,讨论二次函数的开口方向及对称轴位置,,,,考点突破,(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即x2－2ax＋a2－4＝0， 解得x＝a＋2或x＝a－2. f(x)与g(x)的图象如图． 由图象及H1(x)的定义知 H1(x)的最小值是f(a＋2)， H2(x)的最大值为g(a－2)，,考点一 二次函数的图象及应用,,,考点突破,∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8 ＝－16. 答案 (1)D (2)C,考点一 二次函数的图象及应用,考点突破,规律方法 (1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手． (2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．,考点一 二次函数的图象及应用,,,考点突破,考点一 二次函数的图象及应用,【训练1】 (2014·杭州模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1. 给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1； ③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,解析 因为图象与x轴交于两点，,所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；,对称轴为x＝－1，,结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；,由对称轴为x＝－1知，b＝2a.,又函数图象开口向下，,所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．,答案 B,,考点突破,考点二 二次函数在给定区间上的最值问题,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,解 ①当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.,综上，m的取值范围是(－∞，4]．,解得2m≤4.,f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0，1]内，,,讨论二次函数的开口方向及对称轴位置,,,f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0，1]的右侧，,∴f(x)在[0，1]上递减．,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,②当a＞0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，,,考点突破,考点二 二次函数在给定区间上的最值问题,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,③当a＜0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，,∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上递减．,,讨论二次函数的开口方向及对称轴位置,,,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,深度思考,考点突破,规律方法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型；轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； (2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．,考点二 二次函数在给定区间上的最值问题,,考点突破,解 ∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为x＝a. ①当a＜0时，f(x)在[0，1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ②当0≤a≤1时，f(x)min＝f(a)＝－a2. ③当a＞1时，f(x)在[0，1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，,,【训练2】 若将例2中的函数改为f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？,考点二 二次函数在给定区间上的最值问题,,,考点突破,解得α＝－1， 因此 f(x)＝x－1， 易知该函数为奇函数．,考点三 幂函数的图象和性质,解析 (1)设 f(x)＝xα，,,,考点突破,考点三 幂函数的图象和性质,∵0＜0.9＜1＜1.1，,,考点突破,规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式； (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性； (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．,考点三 幂函数的图象和性质,,考点突破,解析 (1)因为函数为幂函数， 所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，,考点三 幂函数的图象和性质,所以t＝0或t＝1.,不满足条件．,所以t＝1.,(2)如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象， 由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),,1．二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律： (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．,2．幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征 α＞0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的部分“上升”； α＜0时，图象不过原点，在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,思想方法,课堂小结,,1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．,2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．,易错防范,课堂小结,