高考数学一轮总复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用课件.ppt

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第二章 函数、导数及其应用,第11节 导数在研究函数中的应用,,1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．,[要点梳理] 1．函数的单调性与导数 (1)函数y＝f(x)在某个区间内可导 ①若f′(x)0，则f(x)在这个区间内____________； ②若f′(x)0，则f(x)在这个区间内_____________； ③如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为_________． (2)单调性的应用 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调，则y＝f′(x)在该区间上不变号．,单调递增,单调递减,常函数,2．函数的极值与导数 (1)函数极小值的概念满足 ①函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都____； ②f′(a)＝0； ③在点x＝a附近的左侧___________，右侧_________； 则点x＝a叫做函数y＝f(x)的____________，f(a)叫做函数y＝f(x)的___________．,小,f′(x)0,f′(x)0,极小值点,极小值,(2)函数极大值的概念满足 ①函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都____； ②f′(b)＝0； ③在点x＝b附近的左侧___________，右侧__________； 则点x＝b叫做函数y＝f(x)的___________，f(b)叫做函数y＝f(x)的________；极小值点与极大值点统称为___________，极小值与极大值统称为________．,大,f′(x)0,f′(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,(3)求可导函数极值的步骤 ①求导数f′(x)； ②求方程f′(x)＝0的根； ③列表，检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右两侧的符号(判断y＝f(x)在根左右两侧的单调性)，如果左正右负(左增右减)，那么f(x)在这个根处取得__________．如果左负右正(左减右增)，那么f(x)在这个根处取得__________．如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．,极大值,极小值,3．函数的最值与导数 求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求y＝f(x)在(a，b)内的_________； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中________的一个为最大值，______的一个为最小值．,极值,最大,最小,4．利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)并确定定义域； (2)求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答．,[思维升华] 【方法与技巧】,1．利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分． 2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小． 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．,1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行． 2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论． 3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点．,【失误与防范】,