高考数学一轮总复习 第八章 第5节 抛物线课件.ppt

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第八章 平面解析几何,第5节 抛物线,,1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)． 2．理解数形结合的思想． 3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．,[要点梳理] 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____． 质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？,,,,,相等,焦点,准线,提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．,2．抛物线的标准方程与几何性质,质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？ 提示：p的几何意义是焦点到准线的距离．,[解析] Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0， 由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0， 解得－1≤k≤1. [答案] C,4．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________ [解析] 由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y. [答案] x2＝12y,[典例透析] 考向一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． 思路点拨 把|PF|转化为P到准线的距离，两点之间线段最短．,,,活学活用1 (2015·辽宁省五校联考)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________. [解析] 分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|PQ|＝8. [答案] 8,考向二 抛物线标准方程及性质 例2 (1)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．,,[解析] (1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．,,拓展提高 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程． (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．,活学活用2 (2015·郑州一模)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( ),,,[答案] C,,[答案] D,易错分析 1.①处易与抛物线的标准方程y2＝2px混淆，导致焦点坐标求错，造成失分． 2.②处直接求出a的值，则容易出现计算错误，注意到直线平行，可简化计算． 防范措施 1.抛物线的坐标方程一端是x2(或y2)，而另一端是2py(或2px)的形式． 2.在解析几何中，要注意利用设而不求的方法，要充分利用题设条件，避免烦琐运算，以提高运算速度及结果的准确性．,[答案] C,[思维升华] 【方法与技巧】,1. 认真区分四种形式的标准方程 (1)区分y＝ax2与y2＝2px (p＞0)，前者不是抛物线的标准方程． (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2＝mx或x2＝my(m≠0)． 2．抛物线的焦点弦：设过抛物线y2＝2px (p＞0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：,,【失误与防范】,1．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程． 2．注意应用抛物线的定义解决问题．,