高考数学复习 专题一 第三讲 分类讨论思想课件.ppt

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专题一,,第 三 讲,,,,,思想方法概述,应用角度例析,通法归纳领悟,专题专项训练,,角度一,角度二,角度三,1．分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．,2．分类讨论的常见类型 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： (1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．,(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等． (4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、 位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等． (5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．,(6)由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中，特别是排列、组合中的计数问题． 3．分类讨论解题的步骤 (1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．,由概念、法则、公式引起的分类讨论,(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是 ( ) A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．以上都不对 [思路点拨] (1)由于题目中没有明确此圆锥曲线是椭圆还是双曲线，故应进行分类讨论． (2)由于公式an＝Sn－Sn－1适用条件为n≥2，另外p的取值会影响数列的性质，故应考虑分类讨论．,(2)∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 当p≠1，且p≠0时，{an}是等比数列； 当p＝1时，{an}是等差数列． 当p＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列． [答案] (1)A (2)D,(1)圆锥曲线没有给定时，要讨论是哪类圆锥曲线，否则会造成漏解.本题中由于所给曲线有两个焦点，所以不必考虑抛物线. (2)本题的讨论在于p的取值，同时对n的取值还要讨 论，极易错误地选取C的原因就是忽略了对n的讨论.,,[例2] (2012·北京高考)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值． [思路点拨] (1)由两曲线在交点(1，c)处具有公切线知，f(1)＝g(1)，f′(1)＝g′(1)．,由参数的变化而引起的分类讨论,(2)由于f(x)＋g(x)的单调区间与a或b有关，因此求其在区间(－∞，－1]上的最大值时应对a或b的取值进行分类讨论． [解] (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)． 即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b. 解得a＝3，b＝3.,由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，所以要对某些问题中所求的变量进行讨论；而有的问题中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论.在求解时要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的.,,2．(2012·温州模拟)已知函数f(x)＝(2x＋a)·ex(e为自然对数的 底数)． (1)求函数f(x)的极小值； (2)对区间[－1,1]内的一切实数x，都有－2≤f(x)≤e2成立，求实数a的取值范围．,[例3] 抛物线y2＝4px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的P点的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 [思路点拨] 由于本题只说明△OPF为等腰三角形，但是没有明确三角形的顶点，因此应进行分类讨论．,根据图形位置或形状变化分类讨论,[答案] C,本题的分类讨论是由于点P的位置变化而引起的.一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图像形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；立体几何中点、线、面的位置变化等.,,(5)幂函数y＝xa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系； (6)指数函数y＝ax及其反函数y＝loga x中底数a1及0a1对函数单调性的影响； (7)等比数列前n项和公式中q＝1与q≠1的区别； (8)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响； (9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论； (10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在．,2．利用分类讨论思想应注意以下问题 (1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”． (2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并．其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出．,