高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课件 理.ppt

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,第八章 平面解析几何,第三节 圆的方程,,[考情展望] 1.结合直线方程，考查运用待定系数法求圆的方程.2.考查运用圆的几何性质求动点的轨迹方程.3.多以选择题、填空题形式考查．,固本源 练基础 理清教材,1．圆的定义、方程,[基础梳理],[基础训练],答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√,,,解析：∵点(1,1)在圆内， ∴(1－a)2＋(1＋a)24，即－1a1.,5．圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，－4)的圆的方程为________．,,答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25,精研析 巧运用 全面攻克,[调研1] (1)(2014·陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． [答案] x2＋(y－1)2＝1 [解析] 因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.,┃考点一┃ 求圆的方程——自主练透型,(4)(2014·湖北)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则 ①b＝________；②λ＝________.,求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值，但要注意检验D2＋E2－4F0是否成立．,自我感悟解题规律,[调研2] (1)(2015·烟台一模)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( ) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 [答案] C [解析] 由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0.,┃考点二┃ 与圆有关的轨迹问题——师生共研型,(2)(2014·新课标全国Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． ①求M的轨迹方程； ②当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．,提醒：注意轨迹与轨迹方程的区别．,名师归纳类题练熟,,设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．,[好题研习],,,[考情] 与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．归纳起来常见的命题角度有： (1)斜率、截距型最值问题； (2)距离型最值问题； (3)利用对称性求最值； (4)综合型最值问题．,┃考点三┃ 与圆有关的最值问题的求解策略 ——多维探究型,3．(2015·广州模拟)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( ) A．6 B．25 C．26 D．36 [答案] D [解析] (x－5)2＋(y＋4)2的几何意义为圆上动点P(x，y)与定点A(5，－4)距离的平方，由题意，得圆心C(2,0)，则|PA|＝(|AC|＋r)2＝(5＋1)2＝36，故选D．,5．(2014·北京)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m0)，若C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 [答案] B,,多维思考技法提炼,学方法 提能力 启智培优,[创新探究] 利用方程思想求解圆的问题,[创新点拨] 本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力.本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性.实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题.,[名师指导],