中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

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第8讲 一元二次方程及其应用,广西专用,1．定义 只含有 ，并且未知数的最高次数是____，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的 一般形式： ，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 2．解法 首先考虑 ， ； 其次考虑 ， ．,一个未知数,2,ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,不相等,相等,没有,1．使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值． 2．正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．,1．(2016来宾)已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 2．(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k5,B,B,D,B,5．(2016河池)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____． 6．(2016百色)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长； (2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？,2,解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20－x)＝96， 解得x1＝12，x2＝8(舍去)， 答：这地面矩形的长是12米 (2)规格为0.800.80所需的费用：96(0.800.80)55＝8250(元)．规格为1.001.00所需的费用：96(1.001.00)80＝7680(元)．因为82507680，所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少,【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．,[对应训练] 1．(2016钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 2．(2015柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____．,A,－3,【例2】 (2016泸州)关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥1 B．k－1 C．k1 D．k≤1 【点评】 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．,D,[对应训练] 4．(1)(2015河池)下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 (2)(2015贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2,C,B,D,A,(2)(2016南充)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根． ①求m的取值范围； ②如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围． 解：①根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4 ②根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范围为3≤m≤4,【例4】 (2016贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元． (1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．,解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1＋x)万元，2016年为2900(1＋x)2万元．则2900(1＋x)2＝3509，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的年平均增长率为10% (2)2018年该地区投入的教育经费是3509(1＋10%)2＝4245.89(万元)，4245.89＜4250.答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元,剖析 (1)解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x＝－2；(2)解方程9x2＋6x＋1＝9，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x2－2x＋1＝0时，解得的结果应写成x1＝x2＝1.,