2019-2020年高一数学上 3.4《函数的单调性最大（小）值》学案 沪教版.doc

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2019-2020年高一数学上 3.4《函数的单调性最大（小）值》学案 沪教版 一、 新课导航 ★理解函数的最大（小）值及其几何意义； 练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 最大值的定义: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义． 最小值的定义: 探讨：2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在 处有 f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递 ，在区间[b，c]上单调递 , 则函数y=f(x)在 ； ★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 探讨：如何判断函数的最大（小）值? 例3：利用 的性质（ ）,求函数的最大（小）值; 例4：利用 的判断函数的最大（小）值; 探讨：2．利用 求函数的最大（小）值; 二、 典例探讨 【例1】旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解： 练习3: 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ A B C D 三、 训练基础 4：自定义单位，分别找出最高( 或低 )点的坐标及最大（ 或小 ）值； 5：函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( ) A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3 6：在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________. 四、 小结评价 学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。 (1) 理解最大（ 或小 ）值的定义。 （ ） (2) 学会判断函数的最大（小）值的方法。 （ ） (3)会利用函数的单调性解决实际问题中的最值问题。 （ ） 另外，你是否有其他疑问？