2019-2020年高中数学 3.1.1《不等关系》教案 北师大版必修5.doc

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2019-2020年高中数学 3.1.1《不等关系》教案 北师大版必修5 素质教育目标 （一）知识储备点 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，会列不等式的表示数量关系。 （二）能力培养点 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 （三）情感体验点 使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。 学法引导 引导学生通过对众多实例的学习抽象出不等式的意义，并学会不等式来表示数量关系。 教学设想 教学重点：理解不等式的意义，列不等式表示数量关系。 教学难点：正确理解题意列出不等式 教学方法：讨论、探索法 教学过程： 一、实验揭题： [师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。那么： 1．什么样的式子叫做等式？ 2．在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平是平衡的，那么天平两边的重物之间有什么关系？如果在天平左边再加上一块方铁块，那么天平产生什么样的变化？ [交流联想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象这样用“=”来表示相等关系的式子叫做等式。在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平保持平衡，那么天平两边的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左边放入一块方铁，这是天平就会失去平衡，向左边倾斜。通过实验使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量。由此揭示课题：不等关系。 [教师活动]提出问题，操作实验，引导发现。 [学生活动]回顾联想，观察实验，回答问题。 二、创设情景，引入新课： 下面我们来看关于等周问题的趣话：《贪婪的巴霍姆》 贪婪的巴霍姆——等周问题趣话 巴霍姆到草原去购买土地，卖地的酋长出了一个奇怪的地价：“每天1000卢布。”这是什么意思呢？原来，这个卖地者提出的价格是，谁出1000卢布，他就可以去圈土地。圈多少呢？没有限制，可是有时间限制：圈一天——在一天之内能走多少地方，那么走过线路所圈的土地就全部属于他。此外，还附带一个条件是：一定要在日出时从规定地点出发，在日落前返回原出发点。如果在太阳落山前赶不回原出发处，那么走得再多也得不到半点土地，同时那1000卢布也就算白出了。 巴霍姆觉得这个条件对自己有利，于是就付了1000卢布，接受了这笔买卖。他决心拿出吃奶的劲儿，跑出最远的路，获得最多的土地。第二天，太阳刚从地平线升起，巴霍姆就赶忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里)，这才朝左拐弯；接着又走了很久，才再向左拐弯；然后他又走了2俄里。这时他看到天色不早，也早已累得不行了，可是离清晨出发的地方还足有15俄里，于是不得不马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去。最后，巴霍姆总算在日落之前赶回了原地，但他却丝毫未能捞到便宜。因为他劳累过度，待到出发地点，还未立停，就两腿一软，口吐鲜血死了。 分析巴霍姆的死因，真是令我们感叹：一是他贪心太大，死了活该；二是他不懂数学，愚昧无知。那末，在这一天中，巴霍姆究竟走了多远的路？圈的土地有多大呢？ …… [师]引导学生画出巴霍姆行走的路线图。 提问：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？ [生]走一个正方形或一个圆。 [师]为什么呢？请看下面的例题： 三、探索活动： 如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆， （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ [师]解决这个问题，首先要了解“不大于”、“不小于”的含义。 [生]“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。 [师]谁能解决这个问题？ [生]（1）因为绳长l是正方形的周长，所以正方形的边长为 。 根据正方形面积不大于25㎝2，可列出( )2≤25，即 ≤25。 （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R= 。 根据圆的面积不小于100 cm2，可列出π( )2≥100，即 ≥100。 （3）当l=8时，正方形的面积为( )2=4㎝2，圆的面积为 5.1㎝2。 因此，在l=8时，正方形的面积小于圆的面积。 当l=12时，正方形的面积为（ ）2=9㎝2，圆的面积为 11.5㎝2。 可见，在l=12时，正方形的面积还是比圆的面积小。 通过上述两个具体的例子，我们可以猜想： 用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，无论l取怎样的正数值，圆的面积总是大于正方形的面积，即 ＞ 。 [教师活动]：操作课件，提出问题 [学生活动]：参与其中，合作探究 四、做一做： 通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） [教师活动]：对学生列出的不等式，鼓励学生说出列式的理由，并尝试和学生合作交流。 五、议一议： [师]：观察上面得到的关系式，它们有什么共同特点？由此提出不等式的概念：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 六、例题讲解： 例用不等式表示：（1）a是正数；（2）a与6的和小于5；（3）x与2的差大于－1；（4）y的一半小于3． 七、练一练： 八、课时小结： （1）注意根据题意列出不等式 （2）通过不等关系的式子，归纳出不等式的概念 （3）谈谈你对不等式的认识，及不等式与等式的区别 九、作业： 教学总结： 对于课本中问题（1）（2）涉及“不大于”“不小于”，对此教科书以肢注的形式进行了解释。因此教学时，可在提出该问题之前，举例说明这两个词的含义及其符号表示。 板书设计： 不等关系 问题一的结论 不等式的意义 做一做的结论 练习板演