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2019-2020年高中数学测评 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法学案 新人教A版必修3
1.有关辗转相除法,下列说法正确的是( )
A. 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r
m THEN
t=m
m=n
n=t
END IF
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
若INPUT语句中输入m、n的数据分别是72，168，则程序运行的结果为.
8.(xx龙岩质检)已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一种算法中,计算xk0(k=2,3,4,…,n)的值需要(k-1)次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需要次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算Pn(x0)的值共需要次运算.
9.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,当x=3时的值为1 616，则k=.
10.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结果.
(1) 80,36;
(2) 294,84.
11.求612，396，264的最大公约数.
12. (xx晋江高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时的值.
答案
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. 24 8. 2n 9. 12
10. 解析：(1) 80=362+8,36=84+4,8=42+0,
即80与36的最大公约数是4.
验证:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20,20-8=12,12-8=4,8-4=4,
故80与36的最大公约数为4.
(2) 294=843+42,84=422,
即294与84的最大公约数是42.验证:
∵294与84都是偶数可同时除以2,
∴取147与42的最大公约数后再乘以2.
147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,
∴294与84的最大公约数为212=42.
11. 解析：两次运用更相减损术得
①612-396=216
396-216=180
216-180=36
180-36=144
144-36=108
108-36=72
72-36=36
② 264-36=228
228-36=192
192-36=156
156-36=120
120-36=84
84-36=48
48-36=12
36-12=24
24-12=12
所以612，396，264的最大公约数是12.
12. 解析：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x
=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0
v0=37+6=27;
v1=273+5=86;
v2=863+4=262;
v3=2623+3=789;
v4=7893+2=2 369;
v5=2 3693+1=7 108;
v6=f(3)=7 1083=21 324.
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