2019-2020年高三数学 2.3.2抛物线的几何性质教学案 新人教A版.doc

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2019-2020年高三数学 2.3.2抛物线的几何性质教学案 新人教A版 1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量； 2.会简单应用抛物线的几何性质 ◇问题引导，自我探究◇ 抛物线的几何性质列表如下 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率 ◇自学测试◇ 1、___抛物线上的点M到焦点的距离和他到准线的距离之比________叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是 1 2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4) (2) 顶点在原点,焦点是F(0,5) (3)焦点是F(0,-8),准线是y=8 （选做题） 3 、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 4、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 课题： 2.4.2抛物线的几何性质 〖学习目标及要求〗： 1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；； （2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。 2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。 4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。 5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。 〖讲学过程〗： 一、预习反馈: 二、探究精讲: 探究一： 探究一： 1、 范围 当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1. 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。 （2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。 探究二： 课本68页例3 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 探究三： 例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程． 三、感悟方法练习： 1、课本P72练习第1，2题 〖备选习题〗： A 组 1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标 B组 1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值． 〖备选习题〗： A 组 1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形： (1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6； (2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)． 2．求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程． B组 1、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （　　） A． B． C． D． 〖归纳小结〗： ☆要点强化☆ 班级 姓名 能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。 ☆当堂检测☆ 1. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ||a|,则a的取值范围是（ ） A、B、C、D、 2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ） A、 B、 C、8 D、-8 3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A、 B、 C、 D、0 4、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ） A、 B、 C、2 D、4 (选作题) 5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件: ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6 ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1） 能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________ ☆学习心得☆ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------